西南名校联盟2025届3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学试卷（含答案）.docx

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西南名校联盟2025届3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(z?1)i=z+2，则z=(????)

A.?12?32i B.1

2.已知tanα，tanβ分别为x2+6x+3=0两个实根，则

A.1 B.2 C.3 D.?

3.设在△ABC中，点D为BC边上一点，且BC=2BD，点E为AC边上的中点.若AD=m，AC=

A.n?32m B.n?2m

4.某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有(????)

A.42种 B.36种 C.6种 D.12种

5.已知“p:?2k2”是“q:y=x+k与y=

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD=5，设该四棱锥的外接球球心与内切球球心分别为O1，O2，则O

A.0 B.36 C.3

7.莫比乌斯(Mobius)环是最具有代表性的单侧曲面之一，它由德国数学家莫比乌斯于1858年发现.就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈.现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形纸条粘合两端(粘合两端重叠部分忽略不计)，形成一个莫比乌斯环，如图：

下列关于莫比乌斯环说法正确的是(????)

A.一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着表面至少走30cm才能回到原处

B.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分)，曲面被分成独立的两部分

C.如果把它沿中线剪开(如图白色线的部分)，最终得到图形的周长为120cm

D.一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面

8.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0且φ∈R)在(5π18,2π3)上单调，且f(π3)+f(5π

A.[2713,6326) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.一组样本数据x1，x2，?，xn的平均数等于x1+1，x2+1，?，xn+1的平均数

B.样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差

C.若随机变量ξ服从二项分布ξ~B(9,23),则D(ξ)=2

D.若随机变量ζ服从正态分布ζ~N(2,σ2

10.函数y=f(x)满足f(x+1)=1+f(x)1?f(x)，且f(4?x)=?f(x)，f(1)0，下列说法正确的有(????)

A.T=4为f(x)的一个周期 B.f(x)为奇函数

C.f(1)=1 D.f(2)=0

11.设函数f(x)=8x4?bx

A.若b=0，则x=0为f(x)的唯一的极小值点B.函数f(x)不一定有最小值

C.若方程f(x)?k=0恰有3个实数根，则k=cD.若|f(x)|≤1在x∈[?1,1]恒成立，则b+c=8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A，点B是双曲线上两点，点C是y轴上一点，O为坐标原点

13.数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=14

14.?x0，f(x)=(x?a)3[lnx+a(x?1)]≥0，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有bsin

(1)求角A;

(2)若△ABC的面积为43，a=23

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln

(1)当k=0时，求证：f(x)最大值小于?2;

(2)若f(x)有两个零点，求实数k的取值范围．

17.(本小题15分)

中心O在原点，左、右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率e=104，椭圆上的动点P(不与顶点重合)，满足当∠F1

(1)求椭圆的标准方程;

(2)当|PF1|的最大值小于5时，过点P作椭圆的切线，与x轴交于Q，与y轴交于R，求

18.(本小题17分)

一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4;若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5.已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和