云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三下学期高考适应性月考（六）数学试卷（含答案）.docx

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云南师范大学附属中学2025届高三下学期高考适应性月考（六）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线C:x2a2?y2b

A.y=±33x B.y=±x C.

2.已知集合M,?N为全集U的非空真子集，且M与N不相等，若M∩N=M，则下列关系中正确的是(????)

A.(?UM)∩N=? B.M∩(?UN)=?

3.已知数列an，满足an+2+an+1

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.若两平行直线l1:ax+8y=0与l2:3x+4y+b=0之间的距离是1，则

A.?4或11 B.?4或16 C.1或11 D.1或16

5.在x+1x?2x+3x?4x+5x?a展开式中，含x5的项的系数是

A.?6 B.?3 C.3 D.6

6.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3

A.21π B.23π

7.在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分(正确答案是三个选项的，则每个选项2分；正确答案是两个选项的，则每个选项为3分，有错选的得0分).已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分(相同总分只记录一次)的中位数为(????)

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

8.若ex+x?lny?ey=1，则xy的最小值为(????)

A.?1e B.?1e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机事件A,?B,?C，则下列说法正确的是(????)

A.若PAB=PAPB，则事件A与事件B相互独立

B.若PA+PB=1，则事件A与事件B互为对立

C.若事件

10.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都可以表示为三角形式rcosθ+isinθ，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角(也被称为z的辐角).利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现rcosθ+isinθn=

A.2cosπ10+isinπ10 B.

11.如图，小明同学发现家里的两个射灯在墙上投影出两个相同的椭圆，其外轮廓曲线形如心形，经过他进一步的探究发现曲线C:3x2+3y2=2xy+12也表示心形曲线，设Ax0,y

A.曲线C只经过4个整数点(即横、纵坐标均为整数的点)

B.x0∈?322,322,y0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.通过对某校高三年级A,?B两个班的排球比赛成绩分析可知，A班的成绩X～Nμ1,σ12，B班的成绩Y～Nμ2,

13.已知在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PB=2，CP与平面PAB所成角为π4，则三棱锥P?ABC的体积的最大值为??????????．

14.定义域为?1,?+∞的函数fx满足fx+4?fx=0，当x∈?1,?3时，fx=1?x2,x∈

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,?b,?c，已知2b+csin

(1)求A；

(2)若BC边上的高为2，且∠BAC的平分线交BC边于D，CD=4BD，求AD．

16.(本小题12分)

古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数λλ0,λ≠1的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆．已知点A到M?8,0的距离是点A到N?83,0的距离的

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C与x轴的负半轴交于点B,?O为坐标原点，若点A不在x轴上，直线AB,?AO分别与直线l:x=12交于D,?E两点，探究以DE

17.(本小题12分)

如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//CD，∠ADC=π2，AB=AE=DE=2DC=4，AD=23，G为BC的中点，以AD为折痕将图甲中的△ADE折起，使点E到达如图乙中的点

(1)证明：平面SAC⊥平面ABCD；

(2)若过点A作平面SBC的垂线，垂足为H，求点H到平面SAC的距离．

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当m=1时，求fx

(2)若对任意x∈1,+∞