2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷06（新高考专用）解析版.docx

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷06（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2024·湖北·二模）设集合，则（????）

A．0,2 B． C． D．2,3

2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·山东临沂·一模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·安徽·模拟预测）已知，，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（23-24高三上·河北·期末）设是等差数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

7．（2024·山东烟台·一模）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高三上·浙江宁波·期末）在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2024·河南新乡·三模）已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，且，则

D．若，则

10．（2024·黑龙江吉林·二模）已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（????）

A． B． C． D．

11．（2023·广东广州·模拟预测）已知点是函数的图象的一个对称中心，则（????）

A．是奇函数

B．，

C．若在区间上有且仅有条对称轴，则

D．若在区间上单调递减，则或

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）若，则曲线在处的切线方程为．

13．（2023·全国·模拟预测）已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为；四面体外接球的表面积为．

14．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

①是上的增函数；

②当时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；

④，输入会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（2024·浙江·模拟预测）如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值．

16.(15分)（2023·广东广州·二模）设是数列的前n项和，已知，.

(1)求，；

(2)令，求.

17.(15分)（2024·江苏南通·三模）在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

18.(17分)（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数．

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

19.(17分)（2023·湖北·二模）如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；

(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

B

B

A

B

ACD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】分别求两个集合，再求集合的混合运算.

【详解】，得，即，

，得，即，，

所以.

故选：B

2．D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在