2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷07（新高考专用）解析版.docx

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷07（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何、解析几何

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2023·广东江门·一模）已知集合，，则集合B中所有元素之和为（????）

A．0 B．1 C．－1 D．

2．（2023·浙江杭州·二模）设复数z满足（i是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·河南·一模）平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·广西南宁·一模）若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·广东茂名·一模）曲线在点0,1处的切线与直线平行，则（????）

A． B． C．1 D．2

6．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知等差数列的前项和为，，，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（2024·浙江·二模）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·辽宁·三模）双曲线的左?右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（???）

A． B． C． D．

10．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数单调递增

B．函数值域为

C．函数的图象关于对称

D．函数的图象关于对称

11．（2024·山东潍坊·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（???）

A． B．的图象关于点对称

C． D．（）

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（2023高三·全国·专题练习）陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示．已知EF，BC分别为圆O，的直径，，D为弧EF的中点．

若制作该模型所需原料密度为，求制作该模型所需的原料质量为g；点O到平面ADE的距离为

13．（2024·广东茂名·一模）动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为.

14．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是.

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（2024·福建厦门·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求；

(2)若，且的周长为，求的面积．

16.(15分)（2023·江苏南通·模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17.(15分)（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．

(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

18.(17分)（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

19.(17分)（2024·河北沧州·模拟预测）某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．

(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．

（i）试用含m的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

参考答