【小作业·大进步】6.3实数同步练习（A卷）2023-2024学年初一下学期七年级下册同步训练.docxVIP

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训练订正反思巩固

6.3实数同步练习同步作业练习（A卷）

同步练习

一．选择题（共10小题）

1．实数，0，﹣，1.5中无理数是（）

A． B．0 C．﹣ D．1.5

2．下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列各数中，最小的数是（）

A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣2

4．在，，1.732，﹣中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设，则实数m的值应在（）

A．﹣7和﹣6之间 B．﹣6和﹣5之间

C．﹣5和﹣4之间 D．﹣4和﹣3之间

6．下列计算中，正确的是（）

A． B． C． D．＝0

7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b

8．如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（）

A． B． C． D．

9．下列算式，正确的是（）

A． B．

C． D．

10．对于任意的正数m，n，定义运算※：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）

A．2﹣4 B．2 C．2 D．20

二．填空题（共6小题）

11．在实数，﹣2，3，2中，比1大的有理数是．

12．写出1与之间的一个整数：．

13．如图，在数轴上，点A与原点重合，点C表示的数为3，BC＝1，以AC、BC为直角边作Rt△ABC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与负半轴交于点D，则点D表示的数为．

14．比较大小：．

15．的整数部分是．

16．用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a2﹣b．

如：2⊕1＝2×22﹣1＝8﹣1＝7，那么（﹣3）⊕2＝．

三．解答题（共7小题）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

19．现定义新运算“⊙”，对于任意两个实数a，b，规定a⊙b＝ab﹣2a﹣2b．

（1）计算：3⊙5；

（2）若a⊙（3⊙k）的取值与a无关，求实数k．

20．实数a，b在数轴上的位置如图所示．

（1）化简：＝，|a+b|＝；

（2）先化简再求值：，其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根．

21．小李同学探索的近似值的过程如下：

∵面积为137的正方形的边长是且11＜＜12，

∴设＝11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示．

根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11?x+x2，

又∵S正方形＝137，

∴112+2×11?x+x2＝137．

当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73，

即≈11.73．

（1）写出的整数部分的值；

（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

22．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．

（1）的整数部分是，小数部分是；

（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．

23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣12，6．

（1）A、B两点间的距离为；

（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．

Ⅰ．运动t秒时P对应的数为，Q对应的数为；（用含t的代数式表示）

Ⅱ．当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；

Ⅲ．求P、Q相距3个单位长度时的t值；

（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且DA＝DM＝DC＝2，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转30°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，请直接写出点N的运动速度．

6.3实数同步练习（A卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．实数，0，﹣，1.5中无理数是（）

A． B．0 C．﹣ D．