初试专业课别人整西工大课件.pptx

第二节固体扩散机构及其动力学方程

2.1固体扩散机构

与气体、液体不同的是固体粒子间很大

的内聚力使粒子迁移必须克服一定势垒，这

使得迁移和混和过程变得极为缓慢。然而迁

移仍然是可能的。但是由于存在着热起伏，

粒子的能量状态服从波尔兹曼分布定律。

图1粒子跳跃势垒示意图

晶体中粒子迁移的方式，即扩散机构示意

图。其中：

1.易位扩散：如(a)。

2.环形扩散：如(b)。

3.间隙扩散：如(c)。

4.准间隙扩散：如(d)。

5.空位扩散：如(e)。

图2晶体中的扩散

讨论：

在以上各种扩散中，

1.易位扩散所需的活化能最大。

2.由于处于晶格位置的粒子势能最低，在

间隙位置和空位处势能较高(见图)：故空

位扩散所需活化能最小．因而空位扩散

是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散

和准间隙扩散。

2.2扩散动力学方程——菲克定律

一、基本概念

1.扩散通量

扩散通量——单位时间内通过单位横

截面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩

散流具有方向性）

量纲：粒子数/（时间.长度2）

单位：粒子数/（s.m2）

2.稳定扩散和不稳定扩散

1）稳定扩散

稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内

通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随

时间而变化，J=const。

2）不稳定扩散

不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变

化。扩散通量与位置有关。

二、菲克第一定律

1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于

1822年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区

向低浓度区迁移的定量公式。假设有一单相固溶体，

横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，沿方向通

过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正比：

图3扩散过程中溶质原子的分布

由扩散通量的定义，有

（1）

上式即菲克第一定律

式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或

mol/(cm2.s)；

D是同一时刻沿轴的浓度梯度；是比例系数，

称为扩散系数。

图4溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致

讨论：

对于菲克第一定律，有以下三点值得注意：

（1）式（1）是唯象的关系式，其中并不

涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。

（2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并

不仅仅取决于某一种组元的特性。

（3）式（1）不仅适用于扩散系统的任何

位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。

三、菲克第二定律

当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时

间而改变时，利用式（1）不容易求出。但

通常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于

求出，还要从物质的平衡关系着手，建立第

二个微分方程式。

（1）一维扩散

如图3所示，在扩散方向上取体积元和分

别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时

间内，体积元中扩散物质的积累量为

图5扩散流通过微小体积的情况

如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成

一般称下两式为菲克第二定律。

图4菲克第一、第二定律的关系

四、扩散方程的应用

对于扩散的实际问题，一般要求出穿过

某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，

单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及

浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一

定律及菲克第二定律。

（一）一维稳态扩散

作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过金

属膜的渗透过程。设金属膜两侧气压不变，是一个

稳定扩散过程。根据积分得：

氢对金属膜的一维稳态扩散

因为气体在金属膜中的溶解度与气体压力

有关，令S=kP，而且通常在金属膜两测的

气体压力容易测出。因此上述扩散过程可

方便地用通过金属膜的气体量F表示：

引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压

差（以为单位）下、单位面积透过的气体流量

δ=DS