精品解析：广东省广州市黄埔区开元学校2024-2025学年高一上学期10月阶段训练数学试卷（解析版）.docxVIP

广州开元学校2024级高一年级10月阶段训练

数学

一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题“，”为存在量词命题，

其否定为：，.

故选：A

2已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】列举法得出，然后根据交集的运算求解，即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

又，

所以.

故选：B.

3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.

【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A?B，即充分性成立；

当A?B时，a＝2或3，即必要性不成立；

故选：A.

4.不等式4＋3x－x20的解集为（）

A.{x|－1x4} B.{x|x4或x－1}

C.{x|x1或x－4} D.{x|－4x1}

【答案】B

【解析】

【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

【详解】不等式4＋3x－x20可化为x2－3x－40，即(x＋1)(x－4)0，解得x4或x－1.故不等式的解集为{x|x4或x－1}.

故选：B

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

5.已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】先根据并集运算求得，然后利用补集概念求解阴影部分表示的集合即可.

【详解】因为，，所以，

所以图中阴影部分表示的集合或.

故选：D

6.若，且则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

【答案】D

【解析】

【分析】由乘“1”法即可求解.

【详解】由条件可知：

所以，

当且仅当，即取得等号，

所以的最小值为25，

故选：D

7.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】分和两种情况讨论求解即可.

【详解】不等式的解集为，

当，即时，不等式为恒成立，故符合题意；

当，即时，不等式的解集为，

则，解得.

综上可得，实数的取值范围是.

故选：D.

8.设正实数，满足,，不等式恒成立，则的最大值为

A. B. C.8 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】令，，则，，将原式转化为关于，的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论．

【详解】解：,，

故设，，，

，

当且仅当，即，时取等号

故选．

【点睛】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关键，本题属于中档题．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式的性质和同向不等式可加性，可判断ABD，利用作差法可判断C，即可.

【详解】对于A：

，又，由加法性质知，A正确,

对于B：,,，B正确,

对于C：,

,,但是的正负号不确定,

与大小关系不确定，C错误,

对于D：,,

∴1b1a，又,

故选：ABD.

10已知正数a，b满足，则（）

A.的最大值是 B.ab的最大值是

C.的最大值是 D.的最小值是2

【答案】ABC

【解析】

【分析】A、B选项由基本不等式直接判断即可；C选项分别利用多变量变单变量法并结合二次函数性质即可判断；D选项利用乘“1”法即可判断.

【详解】由得，当且仅当时取等，A正确；

由得，当且仅当时取等，B正确；

对C，因为，a，b为正数，则，

，当时去等，故C正确；

对D，，

当且仅当时等号成立，故D错误，

故选：ABC.

11.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则（）

A.，

B.不等式的解集为

C.当，的最小值为

D.方程的解集为

【答案】AB

【解析】

【分析】设的整数部分为，小数部分为，则，则得到A正确，解不等式得到，计算B正确，均值不等式等号条件不成立，C错误，举反例得到D错误，得到答案.

【详解】对选项A：设的整数部分为，小数部分为，则，

的整数部分为，，故，正确；

对选项B：，则，故，正确；

对选项C：，

当且仅当，即时成立，不成立，故等号不成立，错误；

对选项D：取，