2018年数学（必修3）练习611第2课时圆柱圆锥圆台球活页作业2.doc

活页作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．圆锥的母线长等于底面圆直径

B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行

D．球的直径必过球心

解析：圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故A错；圆柱的母线与轴平行，故B错；圆台的母线延长线与轴的延长线相交，故C错．

答案：D

2．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确的个数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等．又因为圆柱的母线与底面垂直，故①③正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以②不正确，故选C.

答案：C

3．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()

A．圆柱 B．圆锥

C．圆台 D．两个圆锥

解析：连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．

答案：D

4．下列命题中错误的是()

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．球不是旋转体

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．球的直径是连接球面上任意两点间的最长直线段

解析：显然B选项是错误的．

答案：B

二、填空题

5．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．

解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．

答案：圆台

6．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于5eq\r(2)，则底面半径等于________．

解析：设底面半径为r，高为h，则h＝r，如图取圆锥的轴截面由勾股定理可得r2＋h2＝(5eq\r(2))2，即2r2＝50，

∴r＝5.

答案：5

三、解答题

7．如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．

解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．

8．已知圆台的轴与母线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面的半径是多少？

解：如图表示圆台的轴截面：

不难得到圆台的下底面的半径是1＋1＝2.

一、选择题

1．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个棱柱

解析：圆面绕其直径所在直线旋转形成球，矩形旋转得到圆柱，故选B.

答案：B

2．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行平面间的距离为()

A．1 B．2

C．1或7 D．2或6

解析：由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4，又球的半径为5，故圆心到两个截面的距离分别为4和3，故当两个截面在球心同一侧时，平行平面间的距离为4－3＝1，当两个截面在球心两侧时，平行平面间的距离为4＋3＝7.

答案：C

二、填空题

3．圆台的两底面半径分别为2、5，母线长是3eq\r(10)，则其轴截面面积是________．

解析：圆台的高为h，则h＝eq\r(?3\r(10)?2－?5－2?2)＝9，

∴轴截面面积S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.

答案：63

4．(2016·温州高一检测)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为________

解析：将长方体沿AA1剪开成平面图形，AC1＝eq\r(?5＋3?2＋42)＝4eq\r(5)；沿AB展开，AC1＝eq\r(?5＋4?2＋32)＝3eq\r(10)；沿AD展开，则有AC1＝eq\r(?4＋3?2＋52)＝eq\r(74).综上所述，从点A沿表面到C1的最短距离为eq\r(74).

答案：eq\r(74)

三、解答题

5．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．

由已知可得上底一半O1A＝2(cm)

下底一半OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝eq\r(122－?5－2?2)＝3eq\r(15)(cm)．

(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.

6．一直角梯形ABCD，如图所示，分别以AB、