精品解析：广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

南科大附中2025年春季学期高一年级第一次月考试卷

数学

命题人：李林审题人：马雪东

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回．

一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1.下列说法不正确的是（）

A.向量的模是一个非负实数

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

D.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量和共线向量的概念判断即可.

【详解】对A：向量的模是指向量的长度，因此向量的模是一个非负实数，故该选项说法正确；

对B：任何一个非零向量都可以平行移动，故该选项说法正确；

对C：只有两向量相等时，有共同起点的向量终点才一定相同，故该选项说法错误；

对D：方向相反的两个向量一定是共线向量，故该选项说法正确.

故选：C

2.已知向量，，若，则实数（）

A. B. C.11 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件结合向量垂直的坐标表示计算即可求解.

【详解】由题，

因为，所以.

故选：B.

3.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值

【详解】解：，，

，

.

，

.

.

故选：A.

4.如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】延长交于，根据题意，得到且，再由，可得是的四等分点，根据向量的运算法则，求得，求得的值，即可求解.

【详解】如图所示，延长交于，

由已知为的重心，则点为的中点，可得，且，

又由，可得是的四等分点，

则，

因为，所以，，所以．

故选：C.

5.已知定义在上奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题目条件得到在上单调递增，且为偶函数，，其中，根据函数单调性和奇偶性得到不等式，求出解集.

【详解】不妨设，

，

故在上单调递增，

因为为定义在上的奇函数，所以，

故定义域为，且，

故为偶函数，

因为，所以，

，

所以，解得或.

故选：A

6.等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P为腰AD所在直线上任意一点，则的最小值是（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先作垂直于于点，作垂直于于点，结合题意得，，，，再建立合适的平面直角坐标系，设，，从而得到，，进而根据二次函数的性质求解即可．

【详解】等腰梯形ABCD中，作垂直于于点，作垂直于于点，

又，，，

则，，，，

则建立如图所示平面直角坐标系，

则，，，，

又P为腰AD所在直线上任意一点，

则设，，

则点P的坐标为，

所以，

又关于的二次函数的对称轴为，

所以当，取得最小值．

故的最小值是．

故选：B．

7.在中，角所对的边分别是，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查边角互化，由于正弦余弦都存在，角换边较困难，因此用正弦定理，将边换成角来处理.

【详解】，由正弦定理可化简成：

，角是三角形内角，则

，代回上式得：

，

，

化简得：，又，则，于是

，由辅助角公式整理得：，又，

故，.

故选：C.

8.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的单调增区间为

C.函数在上有2个零点，则实数的取值范围为

D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

【答案】D

【解析】

【分析】先把化成的形式，根据图象求出函数的解析式，分析函数的性质，逐项判断即可.

【详解】.

根据图象可得：.

由，所以.

所以.

对A：因为，所以是函数的对称中心，故A正确；

对B：由，，.所以函数的单调增区间为，.故B正确；

对C：因为，当时，.

因为函数在上有两个零点，所以，故C正确；

对D：因为，所以函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故D错误.

故选：D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）

9.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则向量与向量的夹角的余弦值为

D.若，则向量在向量上的投影