精品解析：山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东名校考试联盟

2025年3月高考模拟考试

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的除法运算法则，计算求得复数，再由复数的模的定义即可得解.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

2.若集合，，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】求解集合，再利用并集运算即可得解.

【详解】因为，，

所以，解得：或，

所以或，

故选：D.

3.已知圆，直线，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则（）

A.6 B.10 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，圆的圆心到直线l的距离等于，再利用点到直线的距离公式列得方程式即可求得.

【详解】由题可知圆的圆心为，半径，

因为圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，

则圆心到直线的距离为，

又圆心到直线的距离，

解得.

故选：D.

4.已知数列是公差不为0的等差数列，若，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】设等差数列是公差为，根据给定条件列得方程组，进而求解即可.

【详解】设等差数列是公差为，

由，得，整理得，

因为，所以得，

由，得，

解得：.

故选：A.

5.已知，则的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用齐次化思想化简，代值计算即得.

【详解】.

故选：C

6.设函数的导函数为，当时满足，且，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，由已知条件可求得，从而解得解析式，对求导判断得函数的单调性，从而可得，再由，即可求解.

【详解】令，，

故(为常数)，

又，

故，

所以，定义域为，，

所以在区间上单调递减，

因为，所以，

又由，

故.

故选：A.

7.设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】假设点坐标，由此可得对应点的轨迹，采用三角换元法，根据向量坐标运算可将表示为关于的函数，结合正弦函数值域可求得结果.

【详解】由题意可设：，，，

，，

，即，

可令，，

，.

故选：C.

8.在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一,根据题意可得在的外接圆上，即可的球为四棱锥的外接球，进而求解截面圆的最小值;

方法二,根据题意可得在的外接圆上，即可的球为四棱锥的外接球，进而求解截面圆的最小值.

【详解】方法一：因为，所以点在的外接圆上，

所以三棱锥的四个顶点均在球上，

即球为四棱锥外接球，

故球心在正方形的中心，则球的半径为．

过作球的截面，当所得截面圆面积最小时，

则截面圆圆心为中点（即过作截面垂线，垂足为中点），

所以截面圆半径为1，所以面积最小值为．

方法二：因为，所以点在的外接圆上，

所以三棱锥的四个顶点均在球上，

即球为四棱锥的外接球，

故两点在球上，所以最小截面圆为以为直径的圆．

则截面圆圆心为中点（即过作截面垂线，垂足为中点），

所以截面圆半径为1，所以面积最小值为．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若正数a，b满足，则下列说法正确的是（）

A.ab有最大值 B.有最小值4

C.有最小值 D.有最小值

【答案】ABD

【解析】

【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别分析各选项即可判断.

【详解】因为正数a，b满足，

对于A，，当且仅当时取等号，取得最大值，故A正确；

对于B，，

当且仅当且，即时取等号，取得最小值4，故B正确；

对于C，由A知有最大值，则有最大值，

则，

当且仅当时取等号，取得最大值，故C错误；

对于D，，

当且仅当时取等号，取得最小值，故D正确.

故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.数据5，8，10，12，13的第40