2025年上海市松江区中考数学一模试卷附答案.docxVIP

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，下列结论正确的是（）

A．tanA=23 B．cotA=23 C．

2．（4分）如图，在?ABCD中，E是边CD的中点，AE交BD于点O，如果△DOE的面积为1，那么△ABO的面积为（）

A．2 B．4 C．6 D．9

3．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+c上两点，那么y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

4．（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使x=acb．下列作图方法中（AB∥

A． B．

C． D．

5．（4分）已知a→+b

A．a→∥b→∥c→

C．a→∥c→，a→与b

6．（4分）已知命题：

①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似；

②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似．

下列对这两个命题的判断，正确的是（）

A．①和②都是真命题

B．①和②都是假命题

C．①是真命题，②是假命题

D．①是假命题，②是真命题

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）已知一个斜坡的坡度i＝1：1，那么该斜坡的坡角为度．

8．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣3）2经过点A（2，1），那么该抛物线的开口方向是．

9．（4分）将抛物线y＝x2﹣1向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是．

10．（4分）已知线段AB＝6cm，P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝cm．

11．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别与直线m交于点A、B、C，与直线n交于点D、E、F，如果l1∥l2∥l3，AB=23BC，DF＝10．那么DE＝

12．（4分）如图，点G是△ABC的重心，EF经过点G，且EF∥BC．那么△AEF的周长与△ABC的周长之比为．

13．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设BA→=a→，BC→=b

14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD的中点，EM∥AB，EN∥AC．如果BC＝6，那么MN的长度为．

15．（4分）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=?112x

16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，正方形CDEF的顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，如果AE＝2BE，且S△ABC＝36．那么正方形CDEF的面积为．

17．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE＝BF＝DG，联结CE、FG，交于点H，如果AE：BE＝1：2，那么GHHF的值为

18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanB=45，E是边AB上一点，将△BCE沿直线CE翻折，点B的对应点为B′，如果AB′∥BC，那么AEEB

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知：ab

（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；

（2）求证：b?ad?c

20．（10分）已知一条抛物线的顶点为A（1，3），且经过点B（0，2）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若点C（3，t）在该抛物线上，求△ABC的面积．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝6，S△ABC＝63．

（1）求AB的长；

（2）在BC边上取一点D，使CD＝2，联结AD，求∠CAD的正切值．

22．（10分）图1是一款高清视频设备．图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，BA垂直于水平桌面l，垂足为点A，点C处有一个摄像头．经测量，AB＝42厘米，BC＝30厘米，∠ABC＝127°．

（1）求摄像头C到桌面l的距离；

（2）如果摄像头可拍摄的视角∠DCE＝37°，且CD＝CE，求桌面上可拍摄区域的宽度（DE的长）．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75．）

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E．AF∥BC，交BE的延长线于点F．

（1）求证：AEAF

（2）求证：2AB?AD＝BF?BC．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）当