单自由度系统的无阻尼自由振动、固有频率.pptVIP

弹簧串并联等效刚度实例例4求等效弹簧刚度。弹簧串并联等效刚度实例例5求图示振动系统的等效弹簧刚度。2.1.2阻尼器阻尼器的性质：阻尼器在外力作用下的响应为其端点产生一定的运动速度。假设与说明：(1)假设阻尼器的质量忽略不计。(2)阻尼器消耗能量，以热能、声能等方式耗散系统的机械能。阻尼器所产生的阻尼力Fd是速度的函数：阻尼力的方向和速度方向相反。线性阻尼器（粘性阻尼）：阻尼力Fd是振动速度线性函数的阻尼器。即：，c为阻尼系数，N·s／m。非线性阻尼器：除线性阻尼以外的各种阻尼(1)库仑阻尼,亦称干摩擦阻尼在振动过程中，质块与平面之间产生库仑摩擦力Fc。库仑摩擦力为常数，方向与质块运动速度方向相反。(2)流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体中运动时，由流体介质所产生的阻尼。流体阻尼力FL与速度平方成正比，方向与运动速度方向相反。(3)结构阻尼材料阻尼：由材料内部摩擦所产生的阻尼。滑移阻尼：结构各部件连接面之间相对滑动而产生的阻尼。结构阻尼：材料阻尼与滑移阻尼统称为结构阻尼。试验表明，对材料反复加载和卸载，其应力—应变曲线成一个滞后曲线。曲线所围图形面积的物理意义：一个循环中，单位体积材料所消耗的能量。这部分能量以热能形式耗散掉，从而对结构振动产生阻尼。试验表明，多数金属结构的材料阻力在一个周期内所稍耗的能量ΔEs与振幅的平方成正比：2.1.3质块质块的性质：质块在外力作用下的响应为其端点产生一定的加速度。假设：质块为刚体，不消耗能量。根据牛顿定理，力Fm与加速度成正比：如图所示的单自由度弹簧—质量振动系统，质块m受到外界激励力F(t)的作用。2.2单自由度线性振动系统的运动微分方程取质块m取脱离体，质块m受力如图所示。x(t)——质块位移，静平衡位置为位移起点；Fs(t)——作用在质块上的弹簧力；Fd(t)——作用在质块上的阻尼力。根据牛顿第二定律，得：单自由度线性系统运动微分方程：运动微分方程的特点：运动微分方程的特点及所解决的问题是二阶常系数、非齐次线性常微分方程；方程左边完全由系统参数m、c与k所决定，反映了振动系统本身的固有特性；方程右边是振动系统的驱动力F(t)，即系统的激励。由运动微分方程所要解决的问题：由m、c、k所决定系统的固有特性；在激励F(t)作用下，系统会具有什么样的响应，即x(t)=？静位移对系统运动微分方程的影响当弹簧与阻尼器水平放置时，无重力影响。系统静平衡位置与弹簧未伸长时的位置一致。弹簧和阻尼器垂直放置如图。运动微分方程：弹簧末变形时质块的位置与静平衡时质块的位置不同弹簧静变形量：δst=mg/k取静平衡位置为坐标原点，向下为坐标正方向，运动微分方程为：δst=mg/k结论：在线性系统的振动分析中，可以忽略作用于系统上的恒力及其引起的静态位移。自由振动：当F(t)=0时，系统所产生的振动。无阻尼自由振动：当F(t)＝0、c＝0时，系统所产生的振动。2.3单自由度线性系统的无阻尼自由振动单自由度系统的运动微分方程：无阻尼自由振动微分方程：设：运动微分方程的通解：式中，A1、A2——待定系数；A、——待定系数；A、φ——待定系数。由初始条件确定！无阻尼自由振动：x(t)振动的角频率为ωn。1、固有角频率无阻尼自由振动的固有角频率，rad/s。2、固角频率与振动周期固有频率fn：系统每秒钟振动的次数，Hz或1／s。振动周期T：系统振动一次所需的时间，s。3、振幅与初相角初始条件：运动微分方程：无阻尼线性系统的自由振动为等幅简谐振动。无阻尼线性系统自由振动的固有角频率、固有频率、振动周期仅由系统本身参数所确定，与激励、初始条件无关。自由振动的振幅和初相角由初始条件所确定。1结论：2简谐振动矢量A与垂直轴x的夹角为?nt-?，A在x轴上的投影就表示解x(t)=Acos(?nt-?)。当?nt-?角随时间增大时，意味着矢量A以角速度?n按逆时针方向转动，其投影呈谐波变化。2.4无阻尼自由振动固有频率的求解方法01020304求无阻尼自由振动固有频率的方法：运动微分方程方法;静变形方法;能量法。根据运动微分方程求固有频率微幅振动时，sin???，上式简化为：解：取?为广义坐标，运动微分方程为：例1绕水平轴转动的细长杆，下端附有重锤(直杆重量和锤的体积忽略不计)，组成单摆。杆长为l，摆锤质量m，求摆振动的固有频率。固有频率：运动微分方程：固有频率：解：取?为广义坐标。例2质