2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质加练课2实系数二次方程实根分布问题中的参数问题基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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加练课2实系数二次方程实根分布问题中的参数问题

基础达标练

1.若方程mx2-3x+2mx+m=0(m＞0)

A.(32

C.(0,34

答案：C

2.关于x的不等式x2-ax-20a2＜0

A.2B.1C.0D.-1

答案：C

3.（多选）若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x

A.当m=0时，x

B.m＞-

C.当m＞0时，2＜

D.当m＞0时，x

答案：A;B;D

解析：选项A中，当m=0时，方程为(x-2)(x-3)=0，解得x1

选项B中，将一元二次方程整理可得x2-5x+6-m=0，则

解得，所以B中结论正确；

当m＞0时，因为方程(x-2)(x-3)=m有两个不等实根，所以函数f(x)=(x-2)(x-3)的图象与直线y=m有两个不同的交点，作出函数f(x)=(x-2)(x-3)的图象，如图，可得x1

4.关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实数根x

A.2,5B.2,4C.1,2,3D.0,1,2

答案：C

解析：∵关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实数根x1,x2

5.已知一元二次方程x2+(m+1)x+12=0(m∈Z)

A.-3B.-3或-4C.-4或3D.-4

答案：B

解析：因为一元二次方程x2+(m+1)x+12=0(m∈

所以设f(x)=x

则{f(0)=12

结合m∈Z，可得m=-3

6.已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数

答案：(-∞,-1)

7.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a＜b)，若α,β(α＜β)是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,α,β的大小关系为.

答案：a＜α＜β＜b

解析：设y=(x-a)(x-b)，则此二次函数的图象开口向上，

当(x-a)(x-b)=0时，该函数的图象与x轴的交点坐标为(a,0),(b,0)，

∵函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a＜b),α,β(α＜β)是方程f(x)=0的两根，

∴函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a＜b)的图象与x轴的交点坐标为(α,0),(β,0)，

∵将y=(x-a)(x-b)的图象向上平移1个单位长度即可得到f(x)=(x-a)(x-b)+1的图象，∴a＜α＜β＜b.

8.若α、β是一元二次方程mx2-(m-1)x+m-7=0的两个实根，且满意-1＜α＜0,0＜β＜1

答案：(6,7)

解析：令y=mx

当m＞0时，函数图象的开口向上，且图象与y轴负半轴有交点，所以m-7＜0，即m＜7，

且f(-1)＞0,f(1)＞0，解得m＞6，即6＜m＜7.

当m＜0时，函数图象的开口向下，且图象与y轴正半轴有交点，所以m-7＞0,m的值不存在.

综上，实数m的取值范围是(6,7)．

9.已知函数f(x)=x2-2ax+

答案：(-1,3)

解析：因为函数f(x)=x

所以{△＞0,f(-2)＞0,f(4)＞0,-2＜a＜4,即

所以a的取值范围为(-1,3).

10.已知方程x2

（1）若方程的两根α、β满意α＜2＜β，求实数a的取值范围；

（2）若两根都小于-1，求实数a的取值范围.

答案：（1）令f(x)=x

∵α＜2＜β,∴f(2)＜0，∴6+2a＜0,解得a＜-3.

即实数a的取值范围是(-∞,-3).

（2）易知函数f(x)的图象与x轴的交点均在点(-1,0)的左侧，

所以{△=

即实数a的取值范围是[22

素养提升练

11.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x=4k有一个正根和一个负根，且正根不大于4，负根大于-1，则

A.0＜k≤13

C.13≤k＜2

答案：A

解析：将一元二次方程x2-(2k+3)x=4k整理得x2

则原一元二次方程的解为二次函数y1=x

易知直线y2=2k(x+2)恒过点(-2,0)，二次函数

∵原一元二次方程的负根大于-1，正根不大于4，

∴{k＞0,(-1

∴0＜k≤1

12.假如关于x的方程x2-ax+a

A.-2＜a＜2B.3

C.-3＜a≤2

答案：C

解析：由题意得△=a

①当方程的两根相等时，△=0，此时a=±2，

若a=2,则x2-2x+1=0的根为

若a=-2，则x2+2x+1=0的根为

②当方程有两个不等实根时，由△＞0可得-2＜a＜2，

若方程的两个不等实根中有一个正根，一个负根或零根，则a2-3≤0，解得

a=-3时，方程x2-ax+

若方程有两个不相等的正根，则{a＞0,a2-3＞0,解得

综上可得，-3

13.若关于x的方程x2-