2024-2025学年河北省秦皇岛市高二上册开学考试数学检测试卷合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年河北省秦皇岛市高二上学期开学考试数学检测试卷

（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．（5分）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，b＝4，B＝60°（）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

3．（5分）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，方差为s2，则（）

A．，s2＞2 B．，s2＜2 C．，s2＜2 D．，s2＞2

4．（5分）如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设＝，＝，则＝（）

A． B． C． D．

5．（5分）若sinα＝，α∈（，π），则tan（3π﹣2α）＝（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

6．（5分）已知＝，＝，＝，则（）

A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线

7．（5分）海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S＝；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

A． B． C． D．12

8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝﹣（x）的零点，x＝（x）图象的对称轴，且f（x）在，则ω的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．

B．z的共轭复数为

C．z的实部与虚部之和为2

D．z在复平面内的对应点位于第一象限

（多选）10．（5分）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）

A．y＝sin2x B．y＝sin|x|

C． D．

（多选）11．（5分）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数y＝f（x）的最小正周期为2π

B．函数y＝f（x）在单调递减

C．函数y＝f（x）的图象关于直线对称

D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象

（多选）12．（5分）三角形ABC的三边a，b，c所对的角为A，B，C，1﹣（sinA﹣sinB）2＝sinAsinB+cos2C，则下列说法正确的是（）

A．

B．若△ABC面积为，则△ABC周长的最小值为12

C．当b＝5，c＝7时，a＝9

D．若b＝4，，则△ABC面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.ovD

13．（5分）某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝．

14．（5分）sin21°cos9°+sin69°sin9°＝．

15．（5分）在边长为6的正△ABC中，若点D满足＝2，则?＝．

16．（5分）在△ABC中，，AC＝2，M为AB边上的中点，则AB＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设向量满足?＝3，，．

（1）求向量，的夹角及；

（2）若，则实数k的值．

18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若C＝60°，b＝2，求a

19．（12分）2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成．为纪念中国航天事业所取得的成就，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（），将学生的成绩整理后分成五组，60），[60，[70，80），90），[90，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

?（1）请补全频率分布直方图；

（2）估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，80%分位数小数点后面保留两位有效数字）．

20．（12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，D两地相距100m，∠BCD＝60°秒，在C地测得该仪器