2024-2025学年河南省开封市高二上册开学摸底考数学检测试卷合集2套（含解析）.docxVIP

2024-2025学年河南省开封市高二上学期开学摸底考数学检测

试卷（一）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．在中，角的对边分别为，已知，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（????）

A．若，，∥，则∥ B．若，，则

C．若，，，则 D．若，∥，则

4．向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是（????）

A．4.5 B．5.5 C．6 D．8

6．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是（????）

A．165.5 B．166 C．166.5 D．168

8．在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（每小题6分，共3小题18分）

9．已知向量，满足，则以下说法正确的是（????）

A．若，，则或

B．若，则

C．若，，则向量在向量上的投影数量为

D．向量在向量上的投影向量为

10．某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．则（????）

A．a的值为0.018 B．估计员工平均服务时长为45小时

C．估计员工服务时长的中位数为48.6小时 D．估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人

11．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（????）

A．直线与所成的角的大小为

B．直线平面

C．平面平面

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题（每小题5分，共3小题15分）

12．已知向量的夹角为，且，则.

13．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.

14．镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为米.

??

四、解答题（15小题13分，16-17小题15分，18-19小题17分，共5小题77分）

15．已知平面向量，.

(1)若，求；

(2)若，求.

16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．

(1)若，，求A；

(2)若，求周长的最大值．

17．某消防队为了了解市民对“消防基本常识”的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“消防之星”知识竞赛，满分100分（95分及以上为.“消防之星”），共有100人荣获“消防之星”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组40,50，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；

(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；

(3)若第三组的年龄的平均数与方差分别为36和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为46和4，据此计算这100人中第三组与第四组所有人的年龄的方差.

附：

18．如图，直三棱柱中，与交于点O，M为线段AC的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．

19．如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；

(2)若点满足，

（i）求证：；

（ii）求直线与平面所成角的正切值.

1．D

【分析】先求共轭复数，再根据复数代数形式的除法运算化简复数即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：D.

2．D

【分析】利用两角和与差的余弦展开式化简可得，由正弦定理得，再利用正