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第
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2025年中考数学考前冲刺：三角形、四边形综合强化练习题
题型1相似模型
【例1】如图，把两个含角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点是边的中点，连接交于点，则的值为
A． B． C． D．
【例2】如图，在中，点、分别在边、上，，，如果，，那么的值是．
【例3】如图，，与交于点，过点作，分别交，于点，，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【例4】已知，如图，为中线上一点，，延长、分别交、于点、，交于点．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
上述结论中，正确的有．
【例5】如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为．
【例6】如图，已知在中，，高，内接矩形的顶点、在边上，、分别在、上，则内接矩形的最大面积为．
【例7】如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为．
题型2半角模型
【例8】已知，如图1，四边形是正方形，、分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）在图1中，连接，为了证明结论“”，小明将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；
（2）如图2，当的两边分别与、的延长线交于点、，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并证明．
【例9】当几何图形中，两个共顶点的角存在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”．
（1）如图1，在正方形中，、分别是、边上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
（2）如图2，如果四边形中，，，，且，，，求的长．
（3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于．
（4）如图4，边长为6的正方形中，的顶点、分别在、边上，且，连接分别交、于点，，若，求的长．
题型3四边形综合
【例10】在四边形中，，，，为上一点，，且，的延长线于．连接交对角线于．下列结论：①；②垂直平分；③；④平分．其中结论正确的是．（填序号）
【例11】如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有．（把正确结论的序号都填上）
【例12】在直角梯形中，，，，为边上一点，，且，连接交对角线于，连接，下列结论：
①；②；③；④
其中结论正确的是
【例13】如图，已知正方形，延长至点使，连接、，与交于点，取的中点，连接，，交于点，交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是（只填序号）
【例14】如图，平面直角坐标系中是原点，的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长、分别交、于点，，连接．则下列结论：
①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．
【例15】如图，在正方形中，，是边上一点，连接，将沿直线翻折，得到，延长交于，连接，对角线分别与、交于、，连接、，下列结论：①；②；③；④若，则，其中，正确的有（填序号）．
【例16】如图，在正方形中，、是射线上一动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中①；②；③；④；⑤若，则；⑥．其中一定正确的是．（把正确的序号写在横线上）
【例17】如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（填入正确的序号）．
【例18】如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与交于点，，，垂足分别为，，连接，，．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的序号是．
2025年中考数学考前冲刺：三角形、四边形综合强化练习题·教师版
1．如图，把两个含角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点是边的中点，连接交于点，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：连接，如图，
设，
，，
，，
点是边的中点，
．
，，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
2．如图，在中，点、分别在边、上，，，如果，，那么的值是．
【解答】解：，，
，
，
，
．
．
，
，
．
．
故答案为：．
3．如图，，与交于点，过点作，分别交，于点，，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【解答】解：，，
，
，故选项正确，不符合题意；
，
，，
①，②，
①②得，
，
，
，
，，
，
，
，故，选项正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．故选项错误，符合题意．
故选：．
4．已知，如图，为中线上一点，，延长、分
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