7.4.2 二项式系数的性质及应用（同步课件）-2024-2025学年高二数学（苏教版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

苏教版2019选择性必修第二册第7章计数原理7.4.2二项式系数的性质及应用

掌握二项式系数的性质；会用赋值法求展开式系数的和；会应用二项式系数的性质解决一些简单问题②重点①重点学习目标

1.二项式定理.(a+b)n=Chan+Chan-1b+…+Chan-kbk+…+CRbn(n∈N*)2.二项展开式的通项Tk+1=Chan-kbk3.二项式系数Cn,,C2,,…,Cn知识回顾新课导入

二项式定理展开式(a+b)1=1a+1b(a+b)2=1a2+2ab+1b2(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)?=1a?+4a3b+6a2b2+4ab3+1b?(a+b)?=1a?+5a?b+10a3b2+10a2b3+5ab?+1b?(a+b)?=1a?+6a?b+15a?b2+20a3b3+15a2b?+6ab?+1b? C1n3C(a+b)=Ca+Cla-b+…+Ca?b+…+Cb思考观察杨辉三角及二项式定理展开式，总结二项式系数有什么特点?n2n0杨辉三角111I211331146411510[1051161520[1561y新课讲授

(1)每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等……(2)图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和(3)图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大.(4)第1行为1=2?,1……………2?1、1……………21第2行的两数之和为2,1、2、1…………22第3行的三数之和为2…...1331………23第7行的各数之和为2614641…………1615201561…2?…2?二项式系数特点151010512?新课讲授

③前增后减，中间一项或两项最大时，,增.时，,减.④C+C1+C2+…+C“=2”.C°+C2+C?+…=C+C3+C?+….②每个展开式的二项式系数的对称性是：首末两端“等距离”的二项式系数相等.①表中从第二行起，每一个数等于两肩上的两数之和.二项式系数性质新课讲授

因为所以，当即所以，当k时即时，CtC,增。时。,减.求证证明新课讲授

例4证明在(a+b)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明在展开式(a+b)=Ca+Cla-b+…+Cha?b+…+Cb中，令a=1,b=-1得(1-1)=C°-Cn+C2-C3+…+(-1)C就是0=(C+C2+…)-(C1+C3+…)所以即在(a+b)的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数的和.y典例分析

用二项式定理证明：9910-1能被1000整除.9910-1=(100-1)10-1y典例分析=C1o1001?-C10100?+…+Cio1002-1000.因为上式的每一项都能被1000整除，所以9910-1能被1000整除.例5证明

(1)(x+y)10的展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，最大值为Ci?=252;(2)因为(1+x)??=C%4x?+C64x1+C24x2+…+C64x?3+cgx?4,令x=1可得2??=C84+C64+C24+…+C4+cg4,令x=-1可得7两式相减可得26?=2(C64+C34+…+C6),则填空：(1)(x+y)10