人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (34)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

6.4.3.2正弦定理

学习目标1、借助向量的运算，探索三角形边长和角度关系，掌握正弦定理及其应用；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律，提升逻辑推理数学素养；

怎样在水平飞行的飞机上测量出飞机下方山顶的海拔高度呢？当你仰望星空的时候，可曾想过这月亮距离地球有多远呢？导

复习回顾1、构成一个三角形最基本的元素有哪些？把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素过程叫做解三角形.三个角，三条边2、三角形的边角关系？角的关系：内角和180°；边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边角关系：大边对大角，小边对小角。

思定理的推导回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？因为涉及三角形的边、角关系，所以任然采用向量的方法来研究.cos(90°-α)=sinα向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？

图6.4-10锐角三角形情形因为所以得即也即所以过点C作与垂直的单位向量，可得因此，如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.

钝角三角形情形如图6.4-11，在钝角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.图6.4-11仿照上述方法，同样可得综上所述，可以得到如下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即你能用其他方法证明正弦定理吗？

锐角三角形ABC外接圆O的半径为R连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C，则圆周角∠A′＝∠A.∵A′B为直径，长度为2R，∴∠A′CB＝90°，∴sinA′＝＝，∴sinA＝，即＝2R.同理可得，,2RA′

思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形（R为△ABC的外接圆半径）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即1.正弦定理的变形：议展评

例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形.由正弦定理，得由三角形内角和定理得C=120°.检变式：在△ABC中，已知A=30°，B=60°，c=5，解这个三角形.

答案：例8、已知B＝30°，b＝，c＝2，解这个三角形.

用

课堂小结作业：教材P48T2，T3；