人教版新课程标准高中数学必修二-8.5 空间直线、平面的平行 (30)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行

教学目标了解空间中两条直线的位置关系，理解两异面直线的定义（重点、难点）01了解直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（重点）02能了解两平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示;（难点）0304

会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系数学抽象空间点、直线、平面的位置关系的定义直观想象根据有关概念，学会判断（证明）空间点、直线、平面的位置关系逻辑推理数学运算数据分析数学建模学科素养

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

直线与直线平行

02知识精讲ExquisiteKnowledge

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.?我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论??

如图，在长方体ABCD-ABCD中，DC//AB，AB//AB，则DC与AB平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？可以发现，DC//AB．再观察我们所在的教室(图8.5-2)，黑板边所在直线AA和门框所在直线CC都平行于墙与墙的交线BB，那么CC//AA．这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质．我们把它作为基本事实．基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为a//b，b//c?a//c．

基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．基本事实4平行同一直线的两条直线平行．基本事实4用符号表示为a//b，b//c?a//c．

【例1】如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解析】证明：如图，连结BD，在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，同理∴四边形EFGH是平行四边形，

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.

如图8.5-5，分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE，∴四边形ADDA是平行四边形，同理可证．∴四边形DDEE是平行四边形，∴DE=DE，∴△ADE≌△ADE，∴∠BAC=∠BAC．定理如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．显然，当AC的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠BAC互补．

【练习】若∠AOB=∠A1O1B1，且OA//O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列说法中，正确的是（）．A．OB∥O1B1，且方向相同B．OB∥O1B1，且方向不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行D

03拓展提升ExpansionAndPromotion

【例1】在空间四边形ABCD中，如图所示，，，判定EH与FG的位置关系．

【变式训练1】如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，求证：四边形ACNM是梯形．

【变式训练1】如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形；【解析】证明：如图，连结AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.∴四边形MNA1C1是梯形.

【例2】(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．①∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；②∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．

【例2】(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别