2024_2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体1教案新人教A版必修第二册.docx

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9.2.3总体集中趋势的估量

本节《一般高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.2.3总体集中趋势的估量》，本节课通过对反映样本数据集中趋势量；平均数、众数、中位数的回忆，进一步学习在频率分布直方图中对三个量的算法，同时加深对它们的理解和应用。进一步体会用样本估量总体的思想与方法。从而进展学生的直观想象、规律推理、数学建模的核心素养。

课程目标

学科素养

A.结合实例，能用样本估量总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．

B.会求样本数据的众数、中位数、平均数．

C.理解集中趋势参数的统计含义.

1.数学建模：在具体情境中运用众数、中位数、平均数

2.规律推理：运用众数、中位数、平均数进行推断

3.数学运算：计算众数、中位数、平均数

4.数据分析：众数、中位数、平均数的含义

1.教学重点：会求样本数据的众数、中位数、平均数．

2.教学难点：理解集中趋势参数的统计含义.

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、温故知新

1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i=n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为

第i项与第(i+1)项数据的平均数.

3、依据频率分布直方图（频率分布表）计算样本数据的百分位数：首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估量百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．

众数：在一组数据中，消灭次数最多的数据.

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．

做一做

1．推断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)转变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数肯定会转变．()

(2)转变一组数据中的一个数，则其中位数也肯定会转变．()

(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标．()

√;√;×

2、求下列各组数据的众数

（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8

（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3

3、求下列各组数据的中位数

（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9中位数是：5

（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：4

4.在一次中学生田径运动会上，参与男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩(米)

1．50

1．60

1．65

1．70

1．75

1．80

1．85

1．90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。

解：在17个数据中，1.75消灭了4次，消灭的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的挨次排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是

二、探究新知

为了了解总体的状况，前面我们争论了如何通过样本的分布规律估量总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关怀总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成状况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高状况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.

在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。

下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区分，并依据样本的集中趋势估量总体的集中趋势.

例1.利用下表中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估量全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.7