极大值与极小值课件（1）-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

选择性必修第一册第5章《导数及应用》28三月20255.3.2极大值与极小值

学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数极值的概念，会从函数图象直观地认识函数极值与导数的关系．2.初步掌握求函数极值的方法．3.体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系．学习重点：掌握求可导函数极值的一般方法和步骤.学习难点：理解极值与导数的关系.

1.对于函数y=f(x)如果在某区间上,那么函数f(x)为该区间上如果在某区间上,那么函数f(x)为该区间上单调递增单调递减温故知新2.利用导数求函数单调性的基本步骤：

○数学探究1问题1：点P附近的图象有什么特点？问题2：点P处函数值与附近函数值之间的关系？x1x2在点Q附近，能得到什么结论？在点P处的函数值比附近的函数值都要大.称f(x1)为函数f(x)的一个极大值,x1为f(x)的极大值点.

1.极值的概念▲获得新知不同的概念：①极值②极值点则称f(x1)为函数f(x)的一个极大值，x1称为f(x)的极大值点.则称f(x2)为函数f(x)的一个极小值，x2称为f(x)的极小值点.

x1指出图中在哪几处函数取极大值？在哪几处函数取极小值？x2Oyxy=f(x)概念辨析1.函数的极值唯一吗x3x4x5x6x2x4x6x1x3x52.极大值一定比极小值大吗？3.函数在区间端点处能取得极值吗？

（1）函数的极值不一定唯一；（2）极大值与极小值没有必然关系，极大值不一定比极小值大；（3）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点处不能得到极值.辨析小结

利用图象判断下列几个函数是否有极值.（1）（3）（2）◆交流展示没有极值极小值极大值，极小值思考：

情境：观察函数图象(右图)导数值在点P处从左至右由正到负且f?(x1)=0○数学探究2思考3???在函数极大值点P两侧的函数图象有什么变化规律？能否从导数出发进行研究？

2.函数极值与导数之间的关系▲获得新知

例1求下列函数的极值：◆数学运用

解：f(x)定义域为R.列表如下导数◆师生共研

利用导数求函数极值的一般步骤：1.确定函数的定义域；2.求导函数；4.利用列表法求极值，下结论．3.求方程的根；

思考4：◆数学运用

◎数学提升例如：判断f(x)=x3是否有极值？xyOf(x)?x3x(-∞,0)0(0,+∞)f?(x)+0+f(x)无极值↗↗

注：f?(x)=0是可导函数取得极值的条件f?(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0两侧的导数符号相异必要不充分◎数学提升

例3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a,b的值为（）A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=3,b=-3C.a=-4,b=11D.以上都不对◆数学运用(难点理解)

1．极值的概念．3．可导函数取得极值的条件：2．利用导数求函数的极值．①f?(x0)=0,②x0两侧的导数符号相异f/(x0)＝0是函数取得极值的必要不充分条件4．数形结合以及函数与方程思想的应用★课堂小结请同学们交流一下本节课的收获！

1.函数的图象如左图所示,则y=f(x)的图象可能的是（）.xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)★课堂检测C

2.求下列函数的极值.★课堂检测3.函数y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值.