湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷.docx

郴州市2024年下学期期末教学质量监测试卷

高一数学

（试题卷）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，满分150分．考

试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题

卡的指定位置．

3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答

题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

4．考试结束后，将答题卡小号在上，大号在下，装袋密封上交．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.已知集合，则（·）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先得到，根据并集概念求出答案.

【详解】，又，故.

故选：B

2.已知实数满足，，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式性质得到，得到答案.

【详解】，又，

故，即.

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故选：D

3.已知，则是（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据推出关系得到答案.

【详解】，但，

故是的充分不必要条件.

故选：B

4.已知，则的大小关系是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】变形得到，由指数函数单调性，对数函数单调性及中间值比较出大小.

【详解】，

又，在R上单调递增，故，即，

所以.

故选：A

5.函数的单调递增区间是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出函数图象，数形结合得到递增区间.

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【详解】的图象如下：

显然的单调递增区间为.

故选：D

6.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式和二倍角公式得到答案.

【详解】

故选：A

7.已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出函数图象，数形结合得到，得到答案.

【详解】画出的图象，

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显然当时，方程恰有三个不同的实数解，C正确，ABD错误.

故选：C

8.已知函数为上的奇函数，且，当时，，则

的值为（）

A.B.0C.D.1

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用奇函数的性质求出的值，再根据已知条件推出函数的周期，然后将所求的

通过周期转化到已知区间上进行计算.

【详解】因为函数是上的奇函数，那么.

已知当时，，所以，解得.

此时.

已知，则.

用代替可得：.

所以，这表明函数的周期.

因为，所以.

由可得.

又因为是奇函数，所以.

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当时，，则，所以.

因为，所以.

那么.

所以的值为.

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性质，结合作差比较大小的方法，逐项判断即得.

【详解】对于A，取，，A错误；

对于B，若，则，，B正确；

对于C，若，，则，C正确；

对于D，若，则，则，D错误.

故选：BC

10.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定形式是“”

B.函数（且）的图象过定点

C.方程的根所在区间为

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D.若命题“恒成立”为假命题，则“或”

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，A错误；B选项，

由对数函数的特征得到图象过定点，B正确；C选项，由零点存在性定理和函数单调性得到C正确；

D选项，先得到成立为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案.

【详解】A选项，命题“”的否定形式是“”，A错误；

B选项，令，故，此时，

（且）的图象过定点，B正确；

C选项，令，显然其在R上单调递减，

又，，

故的零点在内，

故方程的根所在区间为，C正确；

D选项，命题“恒成立”为假命题，

则命题“成立”为真命题，

故，解得或，D正确.

故