2025年河北省邯郸市永年区中考数学摸底试卷.docxVIP

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2025年河北省邯郸市永年区中考数学摸底试卷

一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，α+β＝（）

A．180° B．140° C．100° D．70°

2．（3分）下列算式中与相等的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2

4．（3分）某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，一定不发生变化的统计量是（）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

5．（3分）用利学记数法表示的数4×10﹣2在如图所示的数轴上的大致位置可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．（3分）如图，已知线段AB，使用直尺和圆规作得直线l，点C在直线l上，若∠ACB＝110°（）

A．35° B．40° C．50° D．55°

7．（3分）如下算式：①；②；③；④.其中运算结果为有理数的是（）

A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②③④

8．（3分）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（）

A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③

9．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0的两个实数根的和为2，则k＝（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，DC＝8，点N是DC边上的中点，佳佳按如下方式作图：

①连接MC，MD；

②取MC，MD的中点P，Q；

③连接PN，QN．

若四边形MPNQ是矩形，可以推断AD的长度不可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．（3分）若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（）

A．有最大值是2

B．有最大值是

C．有最小值是1

D．有最小值，没有最大值

12．（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，CG，EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（）

A．甲车在立交桥上共行驶9s

B．从F口出比从G口出多行驶40m

C．甲车从F口出，乙车从G口出

D．立交桥总长为120m

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，第16小题第1个空2分，第2个空1分）

13．（3分）点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B．

14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AO，则∠FED﹣∠AOB＝°．

15．（3分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，N在格点上，则k＝．

16．（3分）如图，∠MON＝90°，△ABC的顶点A在射线OM上，已知BC＝AC＝5，AB＝8，连接OC．

（1）当△ABC的某一条边与∠MON的一条边平行时，x＝．

（2）当OC最大时，x＝．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数．

（1）若被手遮挡的数是，求这个算式的值；

（2）已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值．

18．（8分）如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．

（1）求甲坐在奇数座位号的概率；

（2）若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，并求丙坐到3号座位的概率．

19．（8分）甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式

（1）填空：

①＝；

②＝；

③＝．

（2）求证：n3﹣n总能被6整除．

20．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，

原理如下：

如图，在△ABC中，点D，AC的中点，连接DE，垂足为F，延长FD至点G，连接GB，延长FE至点H，连接CH，则四边形BCHG的面积等于△ABC的面积．

（1）求证：四边形BCHG为矩形；

（2）若DE＝5.5，AF＝4，利用上述结论求△ABC的面积．