5.4.2正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）高一数学(人教A版2025必修第一册) 课件（共21张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

课程标准借助单位圆理解三角函数的定义，能画出三角函数的图像，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。

复习回顾回顾1三角函数的概念是什么？??

复习回顾回顾1正弦函数、余弦函数的图像是怎样的？我们怎么画简图？??????图象的最高点图象的最低点五点作图法的关键点：

新课导入问题1类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大值(小)值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的.

一二三教学目标了解函数的周期，会求周期函数的周期会求函数的最小正周期掌握函数的奇偶性，会判断函数奇偶性教学目标难点重点易错点

新知探究探究一正弦函数、余弦函数的周期性

新知讲解x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosx问题1根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质？（阅读课本知识，能够通过图像或者是诱导公式解释这些性质）周期性奇偶性单调性最大（小）值

新知讲解--周期性问题2回忆正弦函数（余弦函数）图像的作画顺序，我们先画哪个区间的图像？为什么？x1-1yoy=sinx??数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.

概念生成?

新知讲解问题3正弦函数、余弦函数的周期是多少呢？????

新知讲解??

概念生成??小贴士：今后书本中所涉及的周期，如果不加以特殊说明，一般是指函数的最小正周期。

例题讲解??(1)对任意x∈R，有3sin(x＋2π)＝3sinx由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π；紧扣定义

例题讲解?令z=2x，由x∈R得z∈R，且y=cosz的周期为2π，即cos(z＋2π)＝cosz，cos(2x＋2π)＝cos2x∴cos2(x＋π)＝cos2x，由周期函数的定义知，y＝cos2x的周期为π.整体x的系数为1

新知讲解???由周期函数的定义知，原函数的周期为4π整体x的系数为1有没有其他方法求正弦函数、余弦函数的周期呢？

新知讲解问题4有没有有没有其他方法求正弦函数、余弦函数的周期呢？请大家阅读课本203页的探究与发现，寻找出答案。?大家利用上述的方法将例2进行验证！

新知探究探究一正弦函数、余弦函数的奇偶性

新知讲解问题5请大家描述函数奇偶性的定义.奇函数?形：关于原点对称偶函数??问题6请大家画出正弦函数、余弦函数图像，判断它们的奇偶性什么？

新知讲解x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosxsin(-x)=-sinxy=sinx是奇函数?正弦函数为奇函数cos(-x)=cosxy=cosx是偶函数?余弦函数为偶函数

小结1.周期函数的概念2.正弦函数、余弦函数的周期3.正弦函数、余弦函数的奇偶性