人教版七年级数学下册第6章 实数第3课时 平方根.pptx

RJ七(下)教学课件第六章实数6.1平方根第3课时平方根

1.了解平方根的概念,并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标

1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根.100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；复习引入

（1）32=,（－3）2=；（2）,；（3）0.82=,（－0.8）2=.90.640.643.填空：9思考：反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这个数？复习引入

问题如果一个数的平方等于9,这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于,所以这个数是3或-3.平方根的定义及性质3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?新课讲解1

(1)4的平方等于16,那么16的算术平方根就是_____.(2)的平方等于,那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形,其面积是49m2,则其边长为m.47问题平方等于16,,49的数还有吗？新课讲解

写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-8？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360新课讲解

根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1,1的平方根为±1.一、平方根的概念新课讲解

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有,因为一个数的平方不可能是负数试一试新课讲解

通过这些题目的解答,你能发现什么?问题（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.新课讲解

平方根的性质：1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.新课讲解

判断下列说法是否正确,并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．新课讲解

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4,求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4,则有2a＋1＋a－4＝0,即3a－3＝0,解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳一个正数有两个平方根,它们互为相反数.新课讲解例1

+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算.回顾平方的概念新课讲解2

+1-1+2-2+3-3149？运算反之,已知一个数的平方,求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念新课讲解

分别求下列各数的平方根：36,,1.21.解:由于62=36,因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根即新课讲解例2

（2）解:由于2=,有两个平方根因此的平方根是与.解:由于1.12=1.21,有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即新课讲解

记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示表示a的负的平方根表示a的正的平方根新课讲解

说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根新课讲解

求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.新课讲解例3

1.包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方