2024_2025学年高中数学第三章概率3.2.3互斥事件课时作业含解析北师大版必修31.doc

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第三章概率

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列四个命题：(1)对立大事肯定是互斥大事；(2)A，B为两个大事，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三大事两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)大事A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立大事．其中假命题的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：

(1)

√

对立大事肯定是互斥大事，但互斥大事不肯定是对立大事

(2)

×

只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

(3)

×

虽然A，B，C三个大事两两互斥，但其并大事不肯定是必定大事

(4)

×

只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立大事

答案：D

2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A＋B)等于()

A．0.3 B．0.2

C．0.1 D．不确定

解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．

答案：D

3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()

A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)

C.eq\f(17,35) D．1

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为大事A，“从中取出2粒都是白子”为大事B，“从中取出2粒恰好是同一色”为大事C，则C＝A∪B，且大事A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).

答案：C

4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是()

A．20% B．70%

C．80% D．30%

解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P＝P(和棋)＋P(乙胜)＝50%＋20%＝70%.

答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．

解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立大事，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.

答案：0.65

6．(古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．

解析：五种抽出两种的抽法有10种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．

解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为

P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).

“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是

P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).

答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设大事A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，大事B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．

解析：记大事C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含大事A“3个球中有1个红球，2个白球”和大事B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且大事A与大事B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).

9．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的大事分别为A，B，C，求：

(1)P