精品解析：广东省广州市第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

高二数学

姓名：_______班级：_______学号：_______

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）

A.243 B.125 C.128 D.264

2.已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知函数的导函数为，若，则（）

A. B.1 C. D.

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）

A. B.

C. D.

6.已知在区间上有极小值，则实数的取值范围是（????）

A B. C. D.

7.已知是定义在上奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

8.已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点

B.0是函数的极小值点

C.函数的单调递增区间是

D.函数单调递减区间是

10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（????）

A.没有空盒子的方法共有24种

B.可以有空盒子的方法共有256种

C.恰有1个盒子不放球的方法共有288种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种

11.已知函数，则（）

A.当时，函数有两个极值

B.过点且与曲线相切的直线有且仅有一条

C.当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，则

D.当时，若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.函数在处的切线的方程为_______

13.若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.

14.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数a的取值范围是_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.在数列中，，点在直线上.

（1）求通项公式；

（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.

16.如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

17.已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．

（1）求a的值及函数的单调区间；

（2）设，证明：当时，恒成立．

18.已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上不同于的一点，直线，与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

19.已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）讨论的单调性；

（3）若是的两个极值点，证明：.