精品解析：广东省广州市第一一三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

广州市第一一三中学2024学年第二学期3月月考

高二试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.，则（）

A. B.2 C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案.

【详解】∵，，∴.

故选：C.

2.定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）

A.是的一个极小值点

B.和都是的极大值点

C.的单调递增区间是

D.的单调递减区间是

【答案】B

【解析】

【分析】根据导函数的图象和极值点的定义逐个分析判断即可

【详解】对于A，由图象可知，当时，，当时，，所以是的一个极小值点，所以A正确，

对于B，由图可知，当时，，所以在上单调递增，所以和不是的极值点，所以B错误，

对于C，当时，，所以的单调递增区间是，所以C正确，

对于D，当时，，所以的单调递减区间是，所以D正确，

故选：B

3.等差数列中，，则其前100项和为（）

A.5050 B.10010 C.10100 D.11000

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列性质得，再利用求和公式求解得答案

【详解】∵，

∴，解得，

所以.

故选：C.

4.从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（）

A.10 B.60 C.243 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据排列定义即可求解．

【详解】不同的方法总数是

故选：B

5.若在上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，求的范围即可.

【详解】在上是减函数，

则在上恒成立，

即上恒成立，

当在上单调递增，则，

则

则实数a的取值范围是.

故选：C

6.已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,

然后利用导数研究函数的性质,得到函数的草图,结合图象分析可得答案.

【详解】因为，且，使得,

所以函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,

因为,

由,得或,

由得,

所以函数在,上单调递增,在上单调递减,

所以函数的极大值为,极小值为,

函数的图象如图所示:

由图可知,.

故选:C

【点睛】本题考查了转化划归思想,数形结合思想,利用导数研究函数的性质,得到函数的草图,由函数图象的交点个数求参数,本题属于中档题.

7.已知是定义在上函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是

A.恒成立 B.恒成立

C. D.当时，；当时，

【答案】A

【解析】

【详解】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.

详解：设g(x)=(x-1)f(x),

所以，

所以函数g(x)在R上单调递增，

又因为所以x1时，g(x)0,x1时，g(x)＜0，

所以x1时，(x-1)f(x)0，所以f(x)0;

所以x1时，(x-1)f(x)0，所以f(x)0.

所以恒成立.

故答案为A

点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力.(2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出

x1时，g(x)0,x1时，g(x)＜0.

8.对于任意正实数，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题得，设，，，求出，解不等式即得解.

【详解】，

则，

设，，，

则，，

恒成立，导函数单调递减，

故时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减.

故，故，故.

故选：A

【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理