组合数（分组分配问题）课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

6.2.4组合数

（分组、分配问题）

;分组问题属于“组合”问题，

常见的分组问题有三种:

①完全平均分组，每组的元素个数均相等,最后必须除以组数的阶乘;（消序）

②部分平均分组，应注意不要重复，有n组均匀,最后必须除以n!;（消序）

③完全非平均分组这种分组不考虑重复现象。;①完全平均分组，每组的元素个数均相等,最后必须除以组数的阶乘。（消序）

;③完全非平均分组这种分组不考虑重复现象。;二、不同元素的分组与分配问题;例2六本不同的书

（1）平均分给甲、乙、丙三个同学，问有多少种分法？;例2六本不同的书

;1.某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有___种．;隔板法：又称剪截法。;解析：分析题意,将30份相同的学习材料分给不同的部门,满足隔板法应用的条件,棘手的在于每个部门至少9份,如何转化为每个部门至少1份呢?这时我们就可以每个部门先发8份,再将剩下的6份发给三个部门,每个部门至少发1份,这样就满足题意了,所以这道题的答案是;例3：将7个大小形状相同的小球放进三个不同的盒子，球必须放完，问共有多少方法?

A.12B.24C.36D.48

;解：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.

将10个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里.

因此，不同的分配方案共有84种.;混合问题，先“组”后“排”;例3、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：

（1）4只鞋子恰有两双；

（2）4只鞋子没有成双的；

（3）4只鞋子只有一双。;1..某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.