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t8联考2023数学试卷及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的数量积为：

A.7

B.8

C.9

D.10

3.函数y=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上的最大值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线的离心率为2，则a与b的关系为：

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.b=4a

5.已知直线l的方程为y=2x+1，若直线l与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线l的距离为：

A.1

B.2

C.√3

D.√5

6.已知函数f(x)=x^3+3x^2-9x-27，若f(x)在区间[-3,3]上单调递增，则实数k的取值范围为：

A.(-∞,-3]∪[3,+∞)

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.(-∞,1]∪[-1,+∞)

D.(-∞,-3]∪[-1,+∞)

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S5的值为：

A.15

B.25

C.35

D.45

8.已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l：y=kx+1与抛物线C相切，则k的值为：

A.1

B.2

C.4

D.8

9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为：

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的值域为[0,+∞)，则x的取值范围为：

A.(-∞,2]∪[2,+∞)

B.(-∞,1]∪[3,+∞)

C.(-∞,2]∪[3,+∞)

D.(-∞,1]∪[2,+∞)

11.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=2，公比q=1/2，则T4的值为：

A.15/4

B.3

C.6

D.8

12.已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，若椭圆E的离心率为√3/2，则a与b的关系为：

A.a=2b

B.a=4b

C.b=2a

D.b=4a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在区间[0,2]上单调递减，则实数k的取值范围为k≤1。

14.已知直线l的方程为y=-x+3，若直线l与圆x^2+y^2=9相交于点A、B，则弦长|AB|=2√5。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=-2，则S6的值为9。

16.已知抛物线C的方程为x^2=4y，若直线l：y=kx+2与抛物线C相切，则k的值为±1。

三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)

已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值及对应的x值。

解：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1。

18.(本题满分12分)

已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的夹角θ。

解：向量a与向量b的数量积为a·b=1×2+2×3=8，向量a与向量b的模分别为|a|=√5，|b|=√13。根据向量夹角的余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=8/(√5×√13)=4√65/65，所以θ=arccos(4√65/65)。

19.(本题满分14分)

已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线的离心率为2，求a与b的关系。

解：由双曲线的离心率公式e=c/a=2，其中c为双曲线的焦点到中心的距离，可得c=2a。又因为c^2=a^2+b^2，所以4a^2=a^2+b^2，即b^2=3a^2，所以b=√3a。

20.(本题满分14分)

已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，若椭圆E的离心率为√3/2，求a与b的关系。

解：由椭圆的离心率公式e=c/a=√3/2，其中c为椭圆的焦点到中心的距离，可得c=(√3/2)a。又因为c^2=a^2-b^