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t9联考数学试卷及答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）。

A.m≥0

B.m≤4

C.m≥4

D.m≤0

答案：C

2.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）。

A.√3

B.2

C.√6

D.3

答案：A

3.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

A.[0,1]

B.(0,1)

C.[1,2]

D.(1,2)

答案：B

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，若向量a与向量b的夹角为钝角，则|a+b|的值为（）。

A.√5

B.√10

C.3√2

D.5

答案：B

5.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

A.[0,1]

B.(0,1)

C.[1,2]

D.(1,2)

答案：B

6.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）。

A.√3

B.2

C.√6

D.3

答案：A

7.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

A.[0,1]

B.(0,1)

C.[1,2]

D.(1,2)

答案：B

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，若向量a与向量b的夹角为钝角，则|a+b|的值为（）。

A.√5

B.√10

C.3√2

D.5

答案：B

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

答案：(0,1)

10.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）。

答案：√3

11.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

答案：(0,1)

12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，若向量a与向量b的夹角为钝角，则|a+b|的值为（）。

答案：√10

三、解答题（本题共4小题，共40分）

13.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间。

解：首先求导数f(x)=3x^2-3，令f(x)0，解得x1或x-1，令f(x)0，解得-1x1，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)。

14.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，求双曲线C的离心率。

解：由题意可知，双曲线C的渐近线方程为y=±(√3)x，所以b/a=√3，即b=√3a，代入双曲线方程可得x^2/a^2-y^2/(3a^2)=1，即x^2-y^2/3=a^2，所以离心率e=√(1+b^2/a^2)=√(1+3)=2。

15.已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，求实数a的取值范围。

解：首先求导数f(x)=3x^2-3，令f(x)0，解得x1或x-1，令f(x)0，解得-1x1，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)。又因为f(-1)=2，f(1)=-2，所以f(x)在区间[-1,1]上恰有两个零点，即f(0)=0，所以实数a的取值范围为(0,1)。

16.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，若向量a与向量b的夹角为钝角，求|a+b|的值。

解：首先计算向量a与向量b的数量积，a·b=1×2+2×(-1)=0，因为向量a与向量b的夹角为钝角，所以a·b0，即00，所以|a+b|=√((a+b)·(a+b))=√(a·a+2a·b+b·b)=√(1^2+2^2+2×0+2^2+(-1)^2)=√10。