2025年江西省南昌市青山湖区中考数学质检试卷附答案.docxVIP

中考数学质检试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列四个实数中，属于无理数的是（）

A．0 B．9 C．23 D．

2．（3分）下列符号中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）将分式xx+y中的x、y

A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍

C．无法确定 D．保持不变

4．（3分）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（）

A．65° B．67.5° C．75° D．80°

5．（3分）《宋史?司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（）比较符合故事情节．

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，分别以A和C点为圆心，一定的长度为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN，交AC于点D，又以C为圆心，以CD的长度为半径画弧交BC的延长线于E点，连接ED并延长交AB于点F，经过此操作后，下列结论错误的是（）

A．MN平分∠ABC B．∠BEF＝30°

C．CD＝DF D．BE＝2BF

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）计算：|﹣2025|＝．

8．（3分）中新网南昌2月5日电：2月5日，蛇年春节假期后上班首日，江西省举行省市县三级一季度重大项目联动开工暨2025年重大项目推进大会，总投资6600亿元的1534个重大项目联动开工，将6600亿用科学记数法表示应为．

9．（3分）设α，β是方程x2﹣2x﹣2025＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣2α的值为．

10．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．

11．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．

12．（3分）如图，点C是直线y=?3x+23上的动点，且C在x轴上方，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，能使以A、C、O为顶点的是等腰三角形，请写出所有符合条件的点C

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）计算：（π﹣3.14）0﹣sin30°+（﹣3）2；

（2）化简：m2

14．（6分）如图，AB为半圆的直径，四边形ABCD是中，AD＝BC，DC∥AB．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，作出半圆的圆心O；

（2）如图2，作一个45°的圆周角．

15．（6分）某校七年级开设了4个班的心理社团课，为了使课程开展更具专业性，外聘了“A、B、C、D”4位心理学专业教师并随机地选择1个班任教，其中甲和乙同学参加了心理社团课，并且进行了随机分班．

（1）“A教师任教甲同学”的概率是；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．

16．（6分）如图，直线y＝x+3与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点

（1）求k的值；

（2）求直线AB的解析式．

17．（6分）如图，AB是圆O的直径，CD是过⊙O上一点C的线段，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD．

（1）证明：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝6，求AC的长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）李老师为了奖励羽毛球社团课表现优异的孩子，想购买一定数量的羽毛球拍和筒装羽毛球．羽毛球拍和筒装球的单价之和为440元，羽毛球拍的单价比筒装球的单价4倍多40元．

（1）羽毛球拍和筒装球的单价各是多少元？

（2）已知李老师购买了10筒羽毛球，预支的费用为3000元，他最多可以购买几块羽毛球拍？

19．（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知DC＝66cm，AB＝40cm，BC目前为80cm（高度可以调节），连接AD（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，tan67°≈2.308）．

（1）求∠ADC的度数；

（2）若BC的高度下降20cm，∠ADC的度数会减少多少度？

20．（8分）追本溯源

题（1）来自于课本中的习题，请你完成填空，并完成题（2）：

（1）如图1，把一个长方形纸片ABCD按如图方式折一下，得到四边形ABEF是；（填“特殊的四边形”的名称）

拓展应用

（2）如图2，将图（1）中的长方