二次根式的乘除（市级优质课）课件人教版八年级数学下册.pptx

二次根式人教版八年级下册的乘除

1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)

情景导入小丽的妈妈在院里围了一个面积为3平方米的小花坛，白色的栅栏、五颜六色的花儿相互映衬，赏心悦目，给小院增添了不少的生机.清晨坐在花园旁边看看书报，十分惬意.奶奶则建议明年改成12平方米的菜园，种上几种蔬菜自己打理，吃绿色蔬菜多健康啊！爸爸问小丽，菜园的面积是花坛面积的4倍，它们的边长又怎样的数量关系呢？

获取新知知识点积的算术平方根11.是否相等?呢?2.当a≥0，b≥0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.一起探究

知识点商的算术平方根21.是否相等?呢?2.当a≥0，b＞0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.一起探究

(1)___×___=____;=_________;计算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630观察两者有什么关系？知识点二次根式的乘法

(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？知识点二次根式的除法

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？(1)(2)(3)

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)猜想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般

一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0.)

不成立！【思考】成立吗？没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0.

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.

二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得。

下面的等式成立吗？为什么？×√根号下不能出现负数！×分母不能为0！

二次根式的性质商的算术平方根，等于算术平方根的商.积的算术平方根，等于算术平方根的积.(a≥0，b≥0.)(a≥0，b0.)a，b必须都是非负数！a必须是非负数，b必须是正数！

二次根式的性质1二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0.)(a≥0，b≥0.)等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则．同理，可得到除法法则．

(a≥0，b0.)二次根式的性质2(a≥0，b0.)二次根式的除法法则宽=

计算:解:简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.(1);(2).考点

总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）【想一想】下边的式子如何运算？解:可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.

解：(1)