2024年中考数学试题分类汇编：一次函数与反比例函数综合（解析版）.pdfVIP

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题11一次函数与比例函数综合

一、选择题

k

1.2（024安徽省）已知比例函数y=—4（*0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为

3,则人的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】题目主要考查一次函数与比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1,代入比

例函数求解即可

k

【详解】•••比例函数y=—4（wO）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,

：.y=2—3=—l,

k=-3,

故选：A

2.2（024四川泸州）已知关于x的一元二次方程九2+2%+1—左=0无实数根，则函数丁=日与函数

2

y=一的图象交点个数为（）

x

A.OB.1C.2D.3

【答案】A

【解析】本题考查了根的判别式及一次函数和比例函数的图象.首先根据一元二次方程无实数根确

定七的取值范围，然后根据一次函数和比例函数的性质确定其图象的位置.

【详解】,・,方程/+2x+1—左=0无实数根，

A=4—41（—左）0,

解得：k0,则函数y=6的图象过二，四象限，

而函数y=2的图象过一，三象限，

X

2

函数y=kx与函数y=-的图象不会相交，则交点个数为0,

故选:A.

二、填空题

1.2（024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线%=依+〃（。00）与双曲线%=々左彳0）

交于点4—（1即），52（,-1）.则满足％%的无的取值范围______.

【答案】一1W九0或x22

【解析】本题考查了一次函数与比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想

解答是解题的关键.

由图象可得，当一lWx0或％之2时，X为，

，满足为〈为的无的取值范围为一l4x0或x»2,

故答案为：—lWx0或x»2.

2.2（024四川广元）已知=氐与y=x（0）的图象交于点42（,，点为y轴上一点，将

△OAB沿。4翻折，使点B恰好落在y=x（0）上点C处，则B点坐标为.

【答案】0（,4）

【解析】本题考查了比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.先得出A2（,2豆）以及y=£®x（〉o）,根据解直角三角形得

Zl=30°,根据折叠性质，Z3=30°,然后根据勾股定理进行列式，即

OB=OC=」（2Y+22=4.

【详解】解：如图所示：过点A作轴，过点C作轴,

•••y=氐与丁=幺@0）的图象交于点A2（,m）,

X

.•.把42（,m）代入y=氐，得出根=石