2第4章_根轨迹 大学精品课件.ppt

绘制根轨迹的一般规则的相角都为；一对共轭开环零点或极点指向该点的矢量的相角相互抵消，其和为零。由相角条件可知，只有在右边开环零点、极点的总数为奇数的实轴线段上，才有根轨迹存在。除此之外，实轴上其它线段上的点均不能满足相角条件。例1设一单位反馈控制系统如图所示，试绘制该系统的根轨迹。绘制根轨迹的一般规则的应用解由规则3可知，系统的根轨迹在时分别从三个开环极点、、出发，时根轨迹的二条分支趋向开环零点、，另一条趋向无穷远处。按照规则4可以判定，在实轴的0至-1线段和-2至-3线段上，以及从-4至的线段上存在根轨迹。绘制根轨迹的一般规则的相角都为；一对共轭开环零点或极点指向该点的矢量的相角相互抵消，其和为零。由相角条件可知，只有在右边开环零点、极点的总数为奇数的实轴线段上，才有根轨迹存在。除此之外，实轴上其它线段上的点均不能满足相角条件。例1设一单位反馈控制系统如图所示，试绘制该系统的根轨迹。绘制根轨迹的一般规则的应用解由规则3可知，系统的根轨迹在时分别从三个开环极点、、出发，时根轨迹的二条分支趋向开环零点、，另一条趋向无穷远处。按照规则4可以判定，在实轴的0至-1线段和-2至-3线段上，以及从-4至的线段上存在根轨迹。绘制根轨迹的一般规则规则5根轨迹的渐近线伸向无穷远处根轨迹的渐近线与实轴的交点为（，），相角为，其中绘制根轨迹的一般规则由于开环复数极点和零点总是成对出现的，因此总是一个实数。为便于记忆，上式可简化为例2设一单位反馈控制系统如图所示，试绘制该系统的根轨迹。解⑴系统有3条根轨迹分支，它们的起点为开环极点（0，-1，-2）；绘制根轨迹的一般规则的应用⑵因系统无开环零点，所以3条根轨迹分支均沿渐近线趋向无穷远；⑶渐近线的相角为⑷实轴上的0至-1线段和-2至线段是根轨迹。渐近线与实轴的交点为绘制根轨迹的一般规则由于开环复数极点和零点总是成对出现的，因此总是一个实数。为便于记忆，上式可简化为例2设一单位反馈控制系统如图所示，试绘制该系统的根轨迹。解⑴系统有3条根轨迹分支，它们的起点为开环极点（0，-1，-2）；绘制根轨迹的一般规则的应用⑵因系统无开环零点，所以3条根轨迹分支均沿渐近线趋向无穷远；⑶渐近线的相角为⑷实轴上的0至-1线段和-2至线段是根轨迹。渐近线与实轴的交点为绘制根轨迹的一般规则规则6根轨迹的分离点与会合点二条以上根轨迹分支的交点称为根轨迹的分离点或会合点。如果根轨迹分支在实轴上相交后走向复平面，则该交点称为根轨迹的分离点。如果根轨迹分支由复平面走向实轴，则它们在实轴上的交点称为会合点。根据根轨迹的对称性，分离点和会合点或位于实轴上，或产生于共轭复数对中。绘制根轨迹的一般规则如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则在这两个相邻极点之间，至少存在一个分离点。如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点（其中一个零点可以位于无穷远处）之间，则在这两个相邻零点之间，至少存在一个会合点。如果根轨迹位于实轴上一个开环极点与一个开环零点（有限零点或无限零点）之间，则在这两个相邻的极、零点之间，或既不存在分离点也不存在会合点，或既存在分离点又存在会合点。绘制根轨迹的一般规则如果系统的特征方程式为则根轨迹的分离点和会合点可由下述方程的根确定需要说明的是，此处用来确定分离点或会合点的条件只是必要条件，而非充分条件。按上式求得的根并非都是实际的分离点或会合点，只有位于根轨迹上的那些重根才是实际的分离点或会合点。绘制根轨迹的一般规则此外，在分离点或会合点处，根轨迹离开实轴的相角应为，为趋向或离开实轴的根轨迹分支数。证明由于分离点或会合点是特征方程的重根，方程出现重根的条件是值必须同时满足消去k即绘制根轨迹的一般规则的应用例3求图示系统根轨迹的分离点。解特征方程式为根据根轨迹在实轴上的分布，可知是根轨迹的实际分离点。绘制根轨迹的一般规则规则7根轨迹的出射角和入射角根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，称为根轨迹的出射角。根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角，称为根轨迹的入