九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.docxVIP

Page1

26.2二次函数的图象与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质

1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．（重点）

2．驾驭形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（难点）

3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）

一、情境导入

如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满意抛物线的表达式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出此时的抛物线的表达式.

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特点

关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列推断正确的是()

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线x＝1

C．图象有最低点

D．图象的顶点坐标为(－1，2)

解析：∵－1＜0，∴二次函数图象的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是直线x＝－1.故选D.

方法总结：娴熟驾驭抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．

【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k性质的运用

在二次函数y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3的图象上有两点(－1，y1)，(1，y2)，则y1－y2的值是()

A．负数 B．零

C．正数 D．不能确定

解析：∵二次函数y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点(－1，y1)，(1，y2)是二次函数y＝－eq\f(1,12)(x－2)2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．故选A.

方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，再依据二次函数的增减性确定问题的答案．

【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的表达式

将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()

A．y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1

B．y＝eq\f(1,3)(x－2)2＋1

C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2＋1

D．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2－1

解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝eq\f(1,3)x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq\f(1,3)x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1，故选A.

方法总结：娴熟驾驭二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决此类问题的关键.

探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用

【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合

如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)

解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4.∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是a＋4.

方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里留意转化思想的应用．

【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用

心理学家发觉，学生对概念的接受实力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满意函数y＝－eq\f(1,10)(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受实力越强．

(1)x在什么范围内，学生的接受实力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受实力逐步降低？

(2)第10分钟时，学生的接受实力是多少？

(3)第几分钟时，学生的接受实力最强？

解析：（1）依据函数关系式结合草图回答问题；（2）求x=10时y的值；（3）求函数的最大值．

解：(1)0≤x≤13时，学生的接受实力逐步增加；13≤x≤30时，学生的接受实力逐步降低．

(2)当x＝10时，y＝－eq\f(1,10)(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受实力是59.

(