2024-2025学年北京市延庆区高三上册开学摸底考数学检测试卷合集2套（附答案）.docx

2024-2025学年北京市延庆区高三上学期开学摸底考数学检测试卷

（一）

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集，集合，则（）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（）

A．1 B． C．2 D．

3．下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）

A． B．

C． D．

4．若，则一定有（）

A． B． C． D．

5．若，则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（）

A．图象关于轴对称，且在上是增函数

B．图象关于轴对称，且在上是减函数

C．图象关于原点对称，且在上是增函数

D．图象关于原点对称，且在上是减函数

7．已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．设已知数列中，，则下列结论错误的是（）

A． B．

C．是等比数列 D．

9．设函数的定义域为，则“”是“在区间内有且仅有一个零点”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．在中，，当时，的最小值为4．若，其中，则的最大值为（）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．函数的定义域是_____________．

12．把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，得到的图象对应的函数解析式是_____________．

13．已知函数在存在最小值3，则满足题意的_____________．

14．若函数存在最小值，则的一个取值为_____________；的最大值为_____________．

15．函数的图象可以近似表示某音叉的声音图象．给出下列四个结论：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③的图象关于点对称；

④在上单调递增．

其中所有正确结论的序号是_____________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题13分）

已知是各项均为正数的等比数列，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和，并求的最大值．

17．（本小题14分）

已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

条件①：函数的图象经过点；

条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；

条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为．

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

19．（本小题14分）

为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和赛，每人只能参加其中的一项．据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：

奖项组别

单人赛

赛获奖

一等奖

二等奖

三等奖

中学组

40

40

120

100

小学组

32

58

210

100

（Ⅰ）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；

（Ⅱ）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明）

20．（本小题15分）

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，证明：．

21．（本小题15分）

已知数列为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合，中元素的最大值记为，最小值记为．

（Ⅰ）若数列为，且，写出的值；

（Ⅱ）若，求的最大值及的最小值；

（Ⅲ）若，试求的最小值．

答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．A10．C

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．12．13．2

14．0（第一空不唯一，区间上任意值都可以），4

（注：第一空2分，第二空3分）

15．①③④（注：对一个2分，对2个4分，对3个5分）

三、解答题（共6小题，共85分）

16．解：（Ⅰ）设的公比为，因为，

所以．

解得（舍去）或．

因此的通项公式为．