2018年数学（选修1-2）练习513514演绎推理；合情推理与演绎推理的关系当堂达标.doc

5．1合情推理与演绎推理

5.1.3演绎推理

5．1.4合情推理与演绎推理的关系

1．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指数函数(小前提)，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()

A．大前提错误导致结论错误

B．小前提错误导致结论错误

C．推理形式错误导致结论错误

D．大前提和小前提都错误导致结论错误

解析y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．

答案：A

2．下列三句话按“三段论”格式排列顺序正确的是()

①y＝cosx(x∈R)是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y＝cosx(x∈R)是周期函数．

A．①②③ B．②①③

C．②③① D．③②①

解析三段论格式是大前提→小前提?结论．

①y＝cosx(x∈R)是三角函数是小前提；

②三角函数是周期函数是大前提；

③y＝cosx(x∈R)是周期函数是结论；

故“三段论”格式排列顺序为②①③.

答案：B

3．已知在△ABC中，A＝30°，B＝45°，求证：a＜b.

证明：∵A＝30°，B＝45°，∴A＜B．∴a＜b.

此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是__________________________.

解析大前提是“三角形中大边对大角，小边对小角”．

答案：在△ABC中，若A＜B，则a＜b.

4．如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高．

求证：∠ACD＞∠BCD．

证明：在△ABC中，∵CD⊥AB，AC＞BC，∴AD＞BD．∴∠ACD＞∠BCD．

上述证明中，不正确的推理步骤是____________________________，属于推理________错误，导致证明出错．

解析在证明过程中，由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD是错误的，因为只有在同一个三角形中才有“大边所对的角较大”这一结论．

答案：由AD＞BD得出∠ACD＞∠BCD过程