2025年中考数学考前冲刺：实践与探究综合（含动点平移旋转等）难题 压轴练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学考前冲刺：实践与探究综合（含动点平移旋转等）难题压轴练习题

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．

（1）如图①，求证：MA＝MN；

（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；

（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．

2．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．

（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．

①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）

3.如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F．

（1）猜想：线段与的数量关系为_____；

（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．

4.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图1，填空：四边形的形状是_____________________；

（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）如图2，若，求的值．

5.问题背景：如图（1），已知，求证：；

尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；

拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．

6.在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．

（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_________．；

（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．

7．问题提出

如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；

（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF

8．在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．

论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10；

发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？

尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；

②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值．

2025年中考数学考前冲刺：实践与探究综合（含动点平移旋转等）难题压轴练习题·解析版

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．

（1）如图①，求证：MA＝MN；

（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；

（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．

【答案】见解析

【解析】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：

∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，

∵MF⊥AB，MG⊥BC，

∴MF＝MG，

∵∠AB