北师版初中八下数学4.1因式分解【课件】.pptx

北师大版八年级数学下册

素养目标

2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区

别.

1.理解掌握因式分解的意义，会判断一个变

形是否为因式分解.

复习引入

问题1：21能被哪些数整除？

1，3，7，21.

问题2：你是怎样想到的？

因为21=1×21=1×3×7.

思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可

以分解成几个整式的积吗？

可以.

探究新知

知识点1因式分解的定义

小明是这样做的：

探究新知

想一想:993-99

还能被哪些整数

整除?

在这里，解决问题的关键是把一个数式

化成了几个数的积的形式.

探究新知

2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍

然成立吗?

用a表示任意一个大于1的整数，则：

上面的式子化成了几个整式乘积的形式.

探究新知

3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.

（1）

mmmm

abca+b+c

＝.

探究新知

3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.

（2）

xxxx+1

1

x111

x+1

＝.

探究新知

结论把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种

变形叫做因式分解.也可称为分解因式.

注意：①分解的对象必须是多项式；

②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

③必须分解到每个多项式都不能再分解为止。

巩固练习

例1、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（B）

防坑技巧

判定因式分解的条件：

(1)左边是多项式．

(2)右边是积的形式.

(3)右边的因式全是整式.

......

巩固练习

变式训练

例2、判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？

不是

不是

是

不是

是

探究新知

知识点2因式分解与整式乘法的关系

观察：同一行中，左右两边的等式有什么联系与区别？

探究新知

联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.

区别：左边一栏是整式乘法，右边一栏是因式分解，

他们的运算是相反的.

想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？

是互逆的恒等变形，即

因式分解

整式乘法

巩固练习

例3、连一连

巩固练习

拓展延申

-3

巩固练习

拓展延申

收获感悟

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获呢？

1.

2.

3.

......

课堂小结

定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形

式，叫做因式分解，也可称为分解因式.

因式分解

因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.

与整式

乘法运

算的关因式分解整式乘法

系