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选填专练（3）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知集合M＝{x||2x﹣1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，则M∩N＝

A． B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

2．(本题5分)设i是虚数单位，复数，则（）

A． B． C． D．

3．(本题5分)下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是

A． B． C． D．

4．(本题5分)给出计算的值的一个程序框图如右图，其中推断框内应填入的条件是．

A． B． C． D．

5．(本题5分)设，，，则的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

6．(本题5分)已知向量、，满意，，且，则在上的投影为

A． B． C． D．4

7．(本题5分)已知函数，函数与的图象关于点对称，若，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1＝2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P在侧面BCC1B1运动时，的最小值是（）

A．87 B．88 C．89 D．90

9．(本题5分)为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A． B． C． D．

10．(本题5分)众所周知的“太极图”，其形态如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当时，直线与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

④若点，为圆过点的直径，线段是圆全部过点的弦中最短的弦，则的值为.

其中全部正确结论的序号是（）

①③ B．③④ C．①③④ D．①②④

11．(本题5分)若数列满意：存在正整数T，对于随意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满意，，则下列结论中错误的是（）

A．若，则m可以取3个不同的值；

B．若，则数列是周期为3的数列；

C．对于随意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列

D．存在且，使得数列是周期数列

12．(本题5分)已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c等于_______．

14．(本题5分)如图，在平行六面体中，已知，，，，，则该平行六面体的体积为______．

15．(本题5分)五边形中，若把顶点、、、、染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有__________种．

(本题5分)若a，b为实数，且，，则的取值范围是___________.

参考答案

1．D

【分析】

求出集合M，N，依据集合交集运算法则，即可得到答案．

【详解】

∵M＝{x||2x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|3x＞1}＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}．

故选：D．

2．B

【分析】

先化简复数，再依据共轭复数概念得结果.

【详解】

故选：B

3．D

【详解】

试题分析：依据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象推断即可．

对于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B，是偶函数，故不正确；对于C在定义域上有增有减，故不正确；对于D，函数的图象如图，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D．

考点：函数奇偶性

4．A

【详解】

共10项的和.所以推断框内应填入的条件是

5．B

【分析】

首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性即可求解.

【详解】

，

，

，

因为在单调递增，，

所以，即，

故选：B.

6．C

【解析】

【分析】

依据可得，进而可求出，利用投影公式即可得结果.

【详解】

，；

；

；又；；

在上的投影为．

故选C．

7．D

【分析】

设函数上的动点为,则其关于点对称的点在函数的图象上,由此可得的解析式,依据可得,进而可得,然后构造函数利用导数可求得最小值.

【详解】

设函数上的动点为,则其关于点对称的点在函数的图象上,所以,即,

所以,

由得,即,

所以,

令,

则,

由,得;

由,得,

所以在上递减,在上递增,

所以时,取得最小值,

即的最小值为.

故选:D

8．B

【分析】

如图，建立空间直角坐标系，过