7.1 认识不等式 华师大版数学七年级下册教案.docVIP

8.1认识不等式

教学目标

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.

【教学重点】

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.

【教学难点】

不等号的准确应用；不等式的解.

教学过程

情境导入

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

思考探究

1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?

同学们的探索过程如下:

小华：买27张票，付款：5×27=135(元);

小敏：买30张票，付款：4×30=120(元).

显然120135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.

2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x（元）

买30张票，要付款4×30＝120（元）

如果买30张票合算，那么应有

1205x

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中.

由上表可见，当x＝时，不等式1205x成立.也就是说，少于30人时，至少要有人进公园时，买30张票反而合算.

【归纳结论】像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式.

不等式1205x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？