5.3诱导公式(第一课时) 高一数学 课件（共人教A版2025必修第一册）(共20张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

复习回顾

三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆

相交于点P(x,y)

y

P(x，y)

siny

α

O1xcosx

y

tanx0

x

x2y21

复习回顾

上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同

的角的同一三角函数值相等.

公式一

？思考1

如图，在直角坐标系内，设任意角α的终

边与单位圆交于点P

1β

作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边

的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函

数值之间有什么关系？

角π＋α与角α的终边关于原点对称

诱导公式二

(x,y)

sin(π＋α)＝，

cos(π＋α)＝，

(-x,-y)tan(π＋α)＝________

记忆口诀：半圈相反

？思考2

如图，在直角坐标系内，设任意角α的终

边与单位圆交于点P1

作P1关于x轴的对称点P3，以OP3为终边的

β

角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数

值之间有什么关系？

3

角-α与角α的终边关于x轴对称

诱导公式三

(x,y)

sin(-α)＝，

cos(-α)＝，

3(x,-y)tan(-α)＝________

记忆口诀：正奇余偶

？思考3

如图，在直角坐标系内，设任意角的终

αβ

边与单位圆交于点P14

作P1关于y轴的对称点P4，以OP4为终边的

角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数

值之间有什么关系？

角π-α与角α的终边关于y轴对称

诱导公式四

(-x,y)

4(x,y)

sin(π－α)＝，

cos(π－α)＝______

记忆口诀：正补不变，余补相反

精讲

1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称

不变，符号看角的终边所在的象限

2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，

所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第

四象限角，π-α可以看成第二象限角

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)诱导公式中角α是任意角．()

(2)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y).()

(3)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．()

(4)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变．()

典型例题1利用诱导公式，求三角函数值

方法技巧】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

负化正用公式一或三来转化

大化小用公式一将角化为0°到360°之间

小化锐用公式二或四将大于90°的角化为锐角

锐求值得到锐角的三角函数后求值

跟踪训练1利用诱导公式，求三角函数值

(1)cos210°；

(2)sin；

(3)sin；

(4)cos(－1920°).

典型例题2化简求值问题

跟踪训练2化简求值问题

化简下列各式

典型例题3给值(式)