数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版(13).pptx

人教A数学必修二第七章复数7.1.1数系的扩充与复数的概念学校：班级：授课人：2025,03,19

一、目标导学：7.1.1数系的扩充与复数的概念1.通过数系的扩充引入复数的有关概念（数学抽象）2.通过数系的扩充构建数系表，形成知识网略（数学建模）3.利用复数的实部虚部的关系建立复数相等的意义（逻辑推理）二、学科素养

预备练习：1.方程x2-2x-3=0的正整数解为,整数解为；2.方程x2+x-1=0有整数解吗？实数解为.33,-1

预备练习：1.方程x2-2x-3=0的正整数解为,整数解为；.2.方程x2+x-1=0有整数解吗？.实数解为..思考：。3.方程x2=-1有实数解吗？.33,-1

数系的扩充自然数正有理数有理数实数用图形表示数集包含关系：新课引入

数系的扩充自然数正有理数有理数实数ZN有理数QR用图形表示数集包含关系：新课引入?

思考：我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢？问题引入

为了方程x2=-1有解，数学家引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i2??1；(2)实数可以与i进行四则运算,原有的加法与乘法运算律(交换律、结合律和分配律)仍然成立.虚数发展史学习新知

实部1.复数的代数形式与概念：复数通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。规定:0i=0,0+bi=bi,a+0i=a学习新知1(a,b∈R)注意

实部1.复数的概念与分类：虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？思考？复数a+bi学习新知1(a,b∈R)

数系的扩充自然数整数有理数实数ZN有理数QR用图形表示数集包含关系：新课引入?复数C

例1.实数m取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数0．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，z是纯虚数．例题【总结】确定参数的值，关键是理解复数、实数、虚数、纯虚数的概念，注意复数的代数形式，明确其实部和虚部都是实数.

解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，z是纯虚数．当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？练习1

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．学习新知2用复数的代数形式如何表示复数相等？2.复数相等的定义

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2.已知，其中,求解：根据复数相等的定义，得方程组解得.学习新知2例题2练习2：课本70页练习3

【达标训练】1.下列复数:.①2+i;②3;③2-3i;④6-5i;⑤-3i;⑥-i.是实数的是（），是虚数的是（），是纯虚数的是（）.2.分别说出上述6个复数的实部和虚部；3.举一个复数，其实部与虚部互为相反数..②⑤⑥a-ai,(a∈R)

【达标训练】4.当实数a为何值时，复数z=a-9+(a+a-6)i分别是（1）实数；（2）0；（3）虚数；（4）纯虚数？(1)a=2或-32（2）a=-3（3）a不等于2，且不等于-3（4）a=3

课堂小结1.本节课主要学习了虚数单位i以及复数的定义、概念与表示；.2.整理数系表：.课下任