2024_2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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课时素养评价三十九大事的关系和运算

(15分钟30分)

1.一个射手进行一次射击,大事A:命中环数大于8;大事B:命中环数大于5,则 ()

A.A与B是互斥大事

B.A与B是对立大事

C.A?B

D.A?B

【解析】选C.大事A:命中环数大于8即命中9或10环;大事B:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环,故A?B.

2.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为大事A,则A的对立大事是 ()

A.至多抽到2件次品

B.至多抽到2件正品

C.至少抽到2件正品

D.至多抽到1件次品

【解析】选D.由于“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2件,所以A的对立大事是抽查10件产品中次品的数目最多有1件.

【补偿训练】

从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列状况中是互斥而不对立的两个大事是()

A.至少有一个红球;至少有一个白球

B.恰有一个红球;都是白球

C.至少有一个红球;都是白球

D.至多有一个红球;都是红球

【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两大事可能同时发生,所以不是互斥大事;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥大事,而任取2个球还有都是红球的情形,故两大事不是对立大事;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”明显是对立大事;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立大事.

3.从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述各对大事中,是对立大事的是 ()

A.① B.②④ C.③ D.①③

【解析】选C.从1,2,…,9中任取两数,包括一奇一偶、两奇、两偶,共三种互斥大事,所以只有③中的两个大事才是对立大事.

4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E,则大事取出的是理科书可记为.?

【解析】由题意可知大事“取到理科书”的可记为B∪D∪E.

答案:B∪D∪E

5.在投掷骰子试验中,依据向上的点数可以定义很多大事,如:A={消灭1点},B={消灭3点或4点},C={消灭的点数是奇数},D={消灭的点数是偶数}.

求以上4个大事两两运算的结果.

【解析】在投掷骰子的试验中,依据向上消灭的点数有6种基本大事,

记作Ai={消灭的点数为i}(其中i=1,2,…,6).则A=A1,B=A3∪A4,C=A1∪A3∪A5,D=A2∪A4∪A6.

A∩B=,A∩C=A,A∩D=.

A∪B=A1∪A3∪A4={消灭的点数为1或3或4},

A∪C=C={消灭的点数为1或3或5},

A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={消灭的点数为1或2或4或6}.B∩C=A3={消灭的点数为3},

B∩D=A4={消灭的点数为4}.

B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={消灭的点数为1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={消灭的点数为2或3或4或6}.

C∩D=,C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={消灭的点数为1,2,3,4,5,6}.

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分,共20分)

1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品有次品,但不全是次品},则下列结论中错误的是 ()

A.A与C互斥 B.B与C互斥

C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥

【解析】选D.由题意知大事A,B,C两两不行能同时发生,因此两两互斥.

2.打靶3次,大事Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示 ()

A.全部击中 B.至少击中1发

C.至少击中2发 D.以上均不正确

【解析】选B.A1∪A2∪A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个大事中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.

3.同时抛掷两枚均匀的骰子,大事“都不是5点且不是6点”的对立大事为 ()

A.一个是5点,另一个是6点

B.一个是5点,另一个是4点

C.至少有一个是5点或6点

D.至多有一个是5点或6点

【解题指南】考虑大事“都不是5点且不是6点”所包含的各种状况,然后再考虑其对立大事.

【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙,则其点数的可能值包括以下四种可能:甲是5点且乙是6点,甲是5点且乙不是6点,甲不是5点且乙是6点,甲不是5点且乙不是6