2024_2025学年新教材高中物理第六章圆周运动3向心加速度1教案新人教版必修2.docx

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第3节向心加速度

“向心加速度”编排在物理必修2第六章第三节，本节课是在学习向心力的之后再学习向心加速度，依据牛顿其次运动定律F＝ma和向心力表达式，很简洁得出向心加速度的大小，摒弃了旧教材从加速度的定义式，通过简单的推导再得出向心加速度的表达式，学生很难理解。

物理观念：理解向心加速度的概念和向心加速度的产生、物理意义。

科学思维：理解向心加速度的方向及向心加速度和线速度、角速度的关系式。

科学探究：能用加速度的公式求解有关问题。

科学态度与责任：通过推导向心加速度，领悟数学方法的应用。

1、教学重点：向心加速度和线速度、角速度的关系式

2、教学难点：向心加速度公式的应用。

多媒体课件、电子白板、小桶、小球、绳子、向心力演示器

温故而知新，承上启下

复习提问：匀速圆周运动的实质是什么?

做曲线运动的物体，肯定有加速度。那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今日要争论的课题——探究匀速圆周运动的加速度

感知加速度的方向

用PPT请同学们看：

教师问：1图1中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？

小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

学生1：（可能回答）感觉上应当受到指向太阳的引力作用。

对小球受力分析：

小球受到重力G、支持力N和绳子的拉力F三个力的作用，FN与G相抵消，所以合力为绳子的拉力F，其方向指向圆心

结论：

做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心.

依据牛顿其次定律，匀速圆周运动物体的加速度方向跟合外力的方向相同。

做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．

一、向心加速度

1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度

2、符号：an

3、方向：始终指向圆心

4、物理意义：描述速度方向变化的快慢

5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻转变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动

二、向心加速度的大小

两种探究方案：

1.动力学原理:牛顿其次定律

2.运动学描述:加速度的定义式

1.动力学原理:牛顿其次定律

依据牛顿其次定律，结合上节学习的向心力表达式，推导向心加速度的表达式：

用v和r来表示向心加速度：

用ω和r来表示向心加速度：

用v和ω来表示向心加速度：

用T和r来表示向心加速度：

用n(f)和r来表示向心加速度：

【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？

通过计算说明：要增大夹角θ，应当增大小球运动的角速度ω。

分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以依据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。依据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。

解：依据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ

依据牛顿其次定律可得小球运动的向心加速度：

an＝Fn/m＝gtanθ（1）

依据几何关系可知小球做圆周运动的半径

r＝lsinθ（2）

把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，可得cosθ＝g/lω2

从今式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应当增大小球运动的角速度ω。

2.运动学描述:加速度的定义式

用矢量图表示速度变化量

直线运动中的速度的变化量：

曲线运动中的速度的变化量：

如图甲，质点在时间Δt内从A点运动到B点，则它的速度变化量为ΔV，如图乙。质点速度方向变化的角度等于圆心角θ。

在va、vb、Δv组成的小三角形中，把它补成小扇形。在数学上有弧长等于半径与圆心角的积，即

当θ足够小时，则可以认为弧长等于弦长。这时ΔV相当扇形的弦，va＝vb＝v相当于半径所以有

由于圆心角等于角速度与时间的乘积

可得

与依据牛顿其次定律得到的结果是全都的。

Flash动画截图

例题：

例1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B、向心加速度的方向保持不变

C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

例2、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v=0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2，角速度为_____rad/s，周期为_____s.

例3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是