高考理数一轮夯基作业本2第二章函数7_第四节　二次函数与幂函数【自动保存的】.docx

第四节二次函数与幂函数

A组基础题组

1.函数y=3x2的

2.函数y=x2+ax+6在52

A.a≤5 B.a≤5 C.a≥5 D.a≥5

3.已知f(x)=ax2xc,若f(x)0的解集为(2,1),则函数y=f(x)的大致图象是()

4.若a0,则下列不等式成立的是()

A.2a12a0.2aa1

C.12a0.2a2a D.2a0.2a

5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:

销售单价/元

6

7

8

9

10

11

日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

设每桶水在进价的基础上增加x元后,日均销售利润为y元,且y=ax2+bx+c(a≠0).若该经营部要想获得最大利润,则每桶水在进价的基础上应增加()

A.3元 B.4元 C.5元 D.6元

6.已知点(2,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点-2,12在幂函数y=g(x)的

7.若二次函数f(x)=mx2mx1,且f(x)0的解集为R,则实数m的取值范围是.?

8.已知二次函数y=x2+2kx+32k,则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为.?

9.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).

(1)若函数f(x)的图象过点(2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x∈[1,2]时,g(x)=f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围.

B组提升题组

10.设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0,则()

A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)0 D.f(m+1)0

11.已知函数f(x)=x22x+4在区间[0,m](m0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()

A.[1,2] B.(0,1]

C.(0,2] D.[1,+∞)

12.函数f(x)=x23x的图象为曲线C1,函数g(x)=4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()

A.2 B.4 C.5 D.41

13.已知函数f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx,若对任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()

A.(0,2) B.(0,8)

C.(2,8) D.(∞,0)

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;

(3)若函数g(x)=f(x)2ax+2,求函数g(x)在[1,2]上的最小值.

答案精解精析

A组基础题组

1.Cy=3x2=x23,其定义域为R,排除A,B,又023

2.Cy=x2+ax+6在-a2,+∞上是增函数,由题意得a2≤

3.C由f(x)0的解集为(2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,故选C.

4.B因为a0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a12a2

5.D由题表可知,当x=1时,y=280;当x=2时,y=680;当x=3时,y=1000,

则a+b

所以y=40x2+520x200,其图象的对称轴为直线x=6.5,因为6≤x+5≤11,即1≤x≤6(x∈Z),所以当x=6,即每桶水在进价的基础上增加6元时,该经营部获得的利润最大,选D.

6.答案±1

解析由题意,设f(x)=xα,则2=(2)α,得α=2;设g(x)=xβ,则12=(2)β,得β=2.由f(x)=g(x),得x2=x2,解得x=±1.

7.答案(4,0)

解析由题意知m0,

8.答案y=x22x+5

解析y=x2+2kx+32k=(x+k)2k22k+3,所以图象的顶点坐标为(k,k22k+3).

因为k22k+3=(k+1)2+4,所以当k=1时,顶点位置最高.此时抛物线的解析式为y=x22x+5.

9.解析(1)因为f(2)=1,即4a2b+1=1,所以b=2a.

因为方程f(x)=0有且仅有一个实根,所以Δ=b24a=0.

所以4a24a=0,所以a=1,所以b=2.

所以f(x)=(x+1)2.

(2)g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2(k2)x+1=x-k-

由g(x)的图象知:要满足题意,则k-22≥2或k-2

B