精品解析：广东省广州市第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

高二数学

姓名：_______班级：_______学号：_______

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）

A.243 B.125 C.128 D.264

【答案】B

【解析】

【分析】由分步计数原理直接得结论.

【详解】解：因为第1个班有5种选法，第2个班有5种选法，第3个班有5种选法，

所以由分步计数原理可得，不同的选法有种，

故选：B

【点睛】此题主要考查分步计数原理的运用，属于基础题.

2.已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设切点坐标为，利用导数的几何意义求出切线方程，对比系数即可求出切点坐标.

【详解】设切点坐标为，因为，所以在点处切线的斜率为，

所以曲线在点处的切线方程为，

即，所以，解得，

所以切点为.

故选：A

3.已知函数的导函数为，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导函数，再令计算可得.

【详解】因为，

所以，

所以，解得.

故选：A

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断B、D，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为偶函数，则函数图象关于轴对称，故排除B、D；

又当时，，故排除C.

故选：A.

5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究函数的极值点，令极值点属于已知区间即可.

【详解】

所以时递减，

时，递增，是极值点，

因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，

所以，即，

故选：B.

6.已知在区间上有极小值，则实数的取值范围是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极小值点，从而得到不等式组，解得即可.

【详解】函数定义域为，，

所以时，当或时，

所以在上单调递增，在，上单调递减，

所以在处取得极小值，

因为在区间上有极小值，

所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：D

7.已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质进行比较即可．

【详解】当时不等式成立，

，

在上是减函数．

则，，

，

又函数是定义在上的奇函数，

是定义在上的偶函数，

则，

，

在上是减函数，

，

则，

故选：A．

8.已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用同构法与构造函数，将题设条件转化为，再利用导数研究函数的图象与性质，结合图像即可排除AD，利用特殊值计算即可排除B，再利用极值点偏移的解决方法即可判断C.

【详解】因为，，

所以，则，即，

令，则，，

当时，，则单调递减；

当时，，则单调递增,

所以，

对于，总有，即在上单调递增，

故，即在上恒成立，

所以对于，对于任意，在上取，

则，

所以当且趋向于0时，趋向于无穷大，

当趋向于无穷大时，趋向于无穷大，趋向于0，故趋向于无穷大，

所以的大致图像如图所示：

.

对于AD，因为，，不妨设，

由图象可知，，故，故AD错误；

对于B，假设成立，取，

则，显然不满足，故B错误；

对于C，令，又，

则，

所以在上单调递增，

又，则，即，

又，则，

因为，所以，又，在上单调递增，

所以，即，故C正确.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于利用同构法转化等式，从而构造函数，并研究其图像的性质，由此判断得解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点

B.0是函数的极小值点

C.函数的单调递增区间是

D.函数的单调递减区间是

【答案】BC

【解析】

【分析】根据导函数的正负，即可判断原函数单调性和极值，得出正确选项.

【详解】由题意可得，当时，，

当时，，

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

所以0是函数的极小值点，所