精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月测试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024级广州大学附属中学高一下学期3月测试卷

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面向量，，若，则k＝（）

A. B.6 C. D.－6

2.（）

A. B. C. D.

3.若向量与夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4.已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()

A. B.

C D.

5.如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.3

6.已知向量，满足，，且，则，的夹角的最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，是复数，则下列说法正确的是（）

A.若是纯虚数，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（）

A.

B.在向量上的投影向量为

C.若，则P为的中点

D.若P在线段上，且，则取值范围为

11.已知函数，，，，下列选项中正确的有（）

A.函数、、都偶函数

B.若且，则

C.若且，则+=1

D.若，则

三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在以为顶点的三棱锥中，过的三条棱两两的交角都是，在一条侧棱上有，两点，，，以，为端点的一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），则此绳在，之间的最短绳长为________.

13.如图，某直径为海里圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，.则小岛B与小岛D之间的距离为___________海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为___________平方海里.

14.如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知两个非零向量与不共线.

（1）若，求证：三点共线；

（2）试确定实数，使和共线.

16.已知，复数，.

（1）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；

（2）设为坐标原点，，在复平面内对应的点分别为，（不与重合），若，求.

17.在中，，，，点，在边上且，.

（1）若，用，表示，并求线段的长；

（2）若，，求的值.

18.已知函数．

（1）求函数的解析式及对称中心；

（2）若，且，求的值．

（3）在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围．

19.若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

求的解析式；

求函数在内的“和谐区间”；

若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.