《 备考指南 数学 》课件_第1章 第2讲.pptxVIP

;课标要求;;基础整合自测纠偏;充分条件、必要条件与充要条件的概念;【特别提醒】

1．在判断充分、必要条件时，需要注意确定条件是什么、结论是什么．

2．尝试从条件推导结论，从结论推导条件．

3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．;【常用结论】;1．(2020年天津)设a∈R，则“a1”是“a2a”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

2．(2021年南京师大附中模拟)设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A;3．(2020年浙江)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，则“l，m，n在同一平面”是“l，m，n两两相交”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B;4．(2021年湖南联考)(多选)若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，t是s的充分条件，则 ()

A．t是p的必要不充分条件 B．t是q的充要条件

C．p是s的充要条件 D．q是s的充要条件

【答案】ABD

5．若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．

【答案】(3，＋∞);1．充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p?q”?“q?p”．

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．

2．充分条件、必要条件判断的主要依据是定义，对于推出的关系要能证明；对不能推出的关系，可举反例验证．;判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．

(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． ()

(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．

()

(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件． ()

【答案】(1)√(2)√(3)×;重难突破能力提升; (1)(2021年太原模拟)设m∈R，则“m＞1”是“m2＞1”的

()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)(2021年衡阳八中模拟)“cosx＝1”是“tanx＝0”的 ()

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】(1)A(2)C;【解题技巧】充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．;【变式精练】

1．(1)(2021年运城模拟)下列命题中正确的是 ()

A．“x∈A”是“x∈A∩B”的充分条件

B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件

C．“m＞n”是“0.2m＞0.2n”的充要条件

D．“α＞β”是“tanα＞tanβ”的充要条件;答案】(1)B(2)A

【解析】(1)A中，因为A∩B是集合A的子集，故“x∈A”是“x∈A∩B”的必要条件，故选项A为假命题；B中，当ac2＞bc2时，则a＞b，所以“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件，故选项B为真命题；C中，因为y＝0.2x是R上的减函数，所以当m＞n时，0.2m＜0.2n，故选项C为假命题；D中，取α＝30°，β＝－300°，但tanα＜tanβ，故选项D为假命题．故选B．;充分条件、必要条件的探究与证明;【答案】(1)B(2)见解析

【解析】(1)对于A，a⊥α，b∥β，α⊥β，a与b可能：平行、相交或为异面直线，因此不是a∥b的一个充分条件；对于B，a⊥α，b⊥β，α∥β，可得a∥b，反之不一定成立，因此a⊥α，b⊥β，α∥β是a∥b的一个充分不必要条件；对于C，a?α，b?β，α∥β，可得a∥b或为异面直线，因此不是a∥b的一个充分条件；对于D，a?α，b∥β，α⊥β，a与b可能：平行、相交或为异面直线，因此不是a∥b的一个充分条件．故选B．;【解题技巧】

1．充要条件的证明

(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“p?q”为真，又要证明“q?p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．

(2)证明充要条件，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法